特に普通の運転手と違いはありません。仮免許とは言え立派な免許には違いありません。運転者としての責任からは逃れられません。けが人が居るなら救急車を呼んで救護措置を取り、警察を呼びましょう。保険会社には指導員が連絡をしてくれるでしょう。人身事故なら裁判になるところまで行くかも知れません。
教習は途中で打ち切りで、その時間は履修済みにはカウントされないでしょう。その上で、事故原因が教習生側に多くあるなら、教習自体が打ち切りになり退所処分になるかも知れません。そうでなくても違反の態様によっては仮免許が取り消されるので、教習は続けられませんからね。
教習生側に過失がほぼ無い貰い事故であれば、本人がけがなどしていない限り、当日の教習は無効になっても、翌日以降の教習は普通に続けられるでしょう。その場合の教習費用の無駄については「損害賠償」として加害者側に請求です。予定通りに教習が進まなくなった部分も、弁護士と相談して何らかの補償を求めればいいでしょう。
注意点として、ただぼーっとしていても、誰かが勝手に守ってくれる訳では無いので、自分の権利を守るためには積極的な行動が必要です。教習車にかかっている保険会社の調査員は、あくまで教習所との契約で行動するので、運転者の利益を無視するかも知れません。他人任せではダメです。