特殊相対性理論の速度合成式の質問です。
特殊相対性理論の速度合成式の質問です。 相対性理論理論の解説本にU=(v+w)/(1+vw/c^2)が特殊相対性理論における速度合成式であると記述されていますがこの式はアインシュタインが作った式でしょうか？ この場合地球Aから見て速度0.8.cで飛ぶ宇宙船Bから速度0.8cでミサイルCをを飛ばした場合の地球Aから見たミサイルの速度は(0.8+0.8)/(0.8×0.8/1^2)で1.6÷1.64=0.9756cとなりローレンツ変換による時空変換すると地球A:ミサイルC=1:0.2195の比例式となります。 この場合地球A:宇宙船B:ミサイルC=1:0.6:=0.2195 となり宇宙船Bから見るミサイルCの関係が1:0.6とならないのは宇宙船Bから見るミサイルCは0.8cで飛んでいない事になりこの速度合成式は間違っていると言えませんか？ 参照リンク https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10263172905?fr=ios_other
アインシュタインが書いたとされる？ 速度合成式U=(v+w)/(1+vw/c^2)では各時空においてそれぞれが光速度不変の原理に反するゆえ下記の例の通りバクを修正したうえ特殊相対性理論をアップデートする。 この修正が間違いなら遠慮なく間違いを指摘した上で回答して頂きたい。 例 たとえば0.8cの宇宙船から0.8cのミサイルを飛ばした場合の地球の観測者が観測するミサイルの速度は0.8c+0.8c=1.6cでなくローレンツ変換で時空変換した上で速度を計算する。 地球をA、宇宙船B、ミサイルCとすれば ローレンツ変換により A:B=1:0.6 B:C=1:0.6の比例式となる。 まとめるとA:B:C=1:0.6:0.36であるから Cをxとしてローレンツ変換からxを求めれば地球から観測するミサイルの速度が計算できる。 0.36=√(1−x^2) (0.36^2)=1−x^2 x^2=1−(0.36^2) x^2=0.8704 x=√0.8704 x=0.932952 地球から観測するミサイルの速度は0.933cである。
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>この式はアインシュタインが作った式でしょうか？ アインシュタインの特殊相対性理論を表す式はローレンツ変換です。 そしてローレンツ変換はローレンツさんによって導かれました。 特殊相対性理論の速度合成式はローレンツ変換から容易に得られるので、 ことさらアインシュタインが作ったと言う様なものではありません。 >0.9756cとなりローレンツ変換による時空変換すると >： >この速度合成式は間違っていると言えませんか？ 間違っていません。 合成速度0.9756cはローレンツ変換に基づいて計算された値であり、 これに更にローレンツ変換を適用する質問者さんの操作は間違いです。 A基準のBの速度がv、(B基準のAの速度もv) B基準のCの速度がw、(C基準のBの速度もw) A基準のCの速度がU＝(v＋w)／(1＋vw／c²)、(C基準のAの速度もU) それ以外には意味の有る速度はありません。 ちなみに、 A基準のBの速度＝A基準のBの移動距離／A基準のBの移動時間 B基準のCの速度＝B基準のCの移動距離／B基準のCの移動時間 A基準のCの速度＝A基準のCの移動距離／A基準のCの移動時間 >この修正が間違いなら遠慮なく間違いを指摘した上で回答して頂きたい。 質問者さんの間違いは、速度の基準が曖昧で、異なる基準の速度を 比例式にしている事が上げられます。 例えば、 >ローレンツ変換により >A:B=1:0.6 >B:C=1:0.6の比例式となる。 >まとめるとA:B:C=1:0.6:0.36 これらの式のA,B,Cとは何を基準にした何の値かを確認してください。 質問者さん自身が、質問者さんの計算方法の間違いに気づくには、 歩く程度の速度10⁻⁸c (＝3m/s)で合成速度を計算してみると良いです。 ちなみに U＝(v＋w)／(1＋vw／c²) は、全ての速度で、 実験結果と極めて正確に一致する結果が得られます。
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>合成速度0.9756cはローレンツ変換に基づいて計算された値であり、 どうローレンツ変換に基づいて計算した値なのか？ >これらの式のA,B,Cとは何を基準にした何の値かを確認してください。 単純に宇宙船は地球より1:0.6の割合で時間が遅れ、ミサイルは宇宙船よりさらに1:0.6の割合で時間が遅れる。 という事はミサイルは地球より1:0.36の割合で時間が遅れている事になる。 で、地球からミサイルの時間の遅れをローレンツ変換してミサイルの速度を求めると0.36=√(1−x^)で 0.36^2=1−x^2 x^2=1−0.36^2 x^2=0.8704 x=√0.8704 x=0.93295 x=0.933が導かれミサイルの速度xは 0.933cの値となる。 ミサイルの速度を0.9756cとすると √(1−0.9756^2)=0.21955となり宇宙船とミサイルの時間の遅れが整合しない
質問者からのお礼コメント
時間切れみたいでこのまま終わるのはご不満でしょうから続きの質問をあらたに立ち上げたのでそちらで反論お待ちしております https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14263839119?fr=ios_other
お礼日時：6/25 17:26
