自分の提案はこれです。 書きたいときは「하즈키」にしてください。これは外来語の人名表記のルールです。 呼んでもらいたいときは「하즈끼」に書いて、そのように呼んでほしいと言ってください。その方が、あなたがひごろ耳にしている「はづき」に似ていると思います。