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2次関数y=ax^2-2(a-2)x+2a-1の値が、すべてのxの値について負...

aqu********さん

2009/6/1121:53:50

2次関数y=ax^2-2(a-2)x+2a-1の値が、すべてのxの値について負となるような定数aの値の範囲を求めよ。


を解いて下さい(^-^)v
お願いデス♪

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ベストアンサーに選ばれた回答

kma********さん

2009/6/1122:03:12

与えられた関数がすべてのxの値について負となる⇔関数のグラフが上に凸のとき、判別式D<0

関数のグラフが上に凸なので、a<0…①

判別式D<0なので、
D/4=(a-2)^2-a(2a-1)
=a^2-4a+4-2a^2+a
=-a^2-3a+4<0
⇔a^2+3a-4>0
⇔(a+4)(a-1)>0
∴a<-4,1<a…②

①、②より、a<-4

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ero********さん

編集あり2009/6/1122:01:03

a>0だったらxを無限に大きくするとyも無限に大きくなる。(そのうえ下に凸)


すべてのxの値について負となるためにはa<0


y=ax^2-2(a-2)x+2a-1がx軸と交点を持たなければすべてのxの値について負となる
判別式D<0

D=(a-2)^2-a(2a-1)=-a^2-3a+4<0

a^2+3a-4>0
(a+4)(a-1)>0
a<-4 、1<a


a<0だからa<-4

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