同じ名詞で使われた場合の違いだと思いますが、 「institute」は主に理系の研究所や大学などの機関で、 例）Massachusetts Institute of Technology （マサチューセッツ工科大学） 「institution」は制度、学会、協会、公共の施設などの 一般的な組織としての機関に使われます。 いかがでしょうか？