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2023/11/20 18:17

55回答

97は素数ですか? てか、素数ってどうやって探せば良いですか… 自分の注意不足か、よく素数でないものを素数と思ったり、反対に素数を素数でないと思って頑張って因数を探したりしてよく間違えます。

数学 | 高校数学131閲覧

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆様ありがとうございました。 >10までで割れなければ、10以上の数で割ると商は10より小さくなるので、97の場合は、10まででいいです。 詳しく説明していただきありがとうございます。。

お礼日時:2023/12/3 22:33

その他の回答(4件)

ある数が素数かどうかを判定する方法は、基本的に、「その数の平方根より小さい素数でわってみる」です。(平方根が整数の場合は当然その時点で素数ではない) 例えば97なら、その平方根は√100=10より小さいので、9以下の素数、すなわち2,3,5,7でわってみるのです。97はいずれでも割り切れないので、素数ですね。 このような地道な方法しかないため、あまりに大きい整数の素数判定は困難ですが、困難だからこそ試験などで手計算で判断することが求められることはありません。多くの場合は7まで、大きくてもせいぜい11か13くらいまでの数でわってみればいいことがほとんどでしょう。 120以下の整数なら7まで、168以下の整数なら11まで、195以下の整数なら13までの整数でわってみればいいです。 ここで便利なのは、2、3、5の倍数の判定法です。実際にわってみなくても、以下のような方法でそれぞれの倍数であるかどうかが判定できます。 2の倍数→1の位が偶数なら2の倍数 3の倍数→各位の和が3の倍数なら、元の数も3の倍数 例えば、198なら、各位の数の和 1+9+8=18 が3の倍数なので、198も3の倍数です。 5の倍数→1の位が0または5なら5の倍数 2と5の倍数の判定法は直感的にわかると思いますが、3の倍数の判定法は聞いたことがないとわからないでしょうから、もしご存じなければ覚えておいてください。 2と5の倍数かどうかはぱっと見でわかるでしょうから、ある120以下の数が素数かどうか知りたい場合は、1の位が偶数でも5でもないことを確認した後、「3の倍数かどうか判定」「実際に7でわってみる」という2つの手順を行い、いずれの倍数でもないことがわかれば素数、と判断することができます。 慣れれば97なら、「1の位が偶数でも5でもない」「9と7の和は3の倍数ではない」ことは1~2秒でわかるので、ほぼ、することは7で割ってみるだけ、という感じになります。

回答させていただきます。 先ずは97は素数です。 あなたは100までの素数を探しているようですね。 であれば、この方法があります。 5より大きい素数候補を列挙し、その中から合成数を除外する方法です。 5より大きい素数候補とは2,3,5のどれでも割りきれない数です。 すなわち、7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,77,79,83,89,91,97 この中で合成数は49,77,91ですのでこれらを除外します。 そして残った数に最初の3つの素数2,3,5を合わせて全て列挙します。 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,77,79,83,89,91,97 100を越えて来ると今度は5より大きい素数候補の種類ごとに素数候補を列挙して合成数を除外していくことになります。

97は素数です。 97<10²=100なので、10以下の整数に含まれる素数で割ってみれば確認できます。 97÷2=88.5 97÷3=32.33 97÷5=19.4 97÷7=13.85… 全部割り切れないので、97は素数