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ひとつの内角の大きさが 150゜である正多角形は正何角形ですか。 この問題の解き...

yut********さん

2009/8/2511:47:47

ひとつの内角の大きさが
150゜である正多角形は正何角形ですか。

この問題の解き方も一緒に教えて下さい。

閲覧数:
7,864
回答数:
4

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ベストアンサーに選ばれた回答

tii********さん

2009/8/2511:53:20

何角形であっても外角の和は360度になるので、
180°-150°=30°(一つの外角)
360°÷30°=12(30°の外角が12個あるということ)
なので12角形だと思います。

質問した人からのコメント

2009/8/25 12:44:24

降参 みなさんありがとうございます!!<(_ _)>
どれもたいへん参考になったのですが
一番最初に回答していただいた方をベストアンサーとしました。<(_ _)>

ベストアンサー以外の回答

1〜3件/3件中

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2009/8/2511:59:00

内角のみで攻める別解を…

1つの内角が150度なので、正n角形と仮定すると、
内角の和は、150×n
また、正n角形の内角は、180×(n-2)で表せるので、

150n=180(n-2)
150n=180n-360
30n=360
n=12

よって、求める図形は正十二角形

fum********さん

2009/8/2511:57:41

n角形の内角の和は (n-2)*180度です。(n角形(n>4)がn-2個の三角形に分割できることと三角形の内角の和が180度であることから簡単に証明できます)

正n角形は全ての内角の大きさが等しいので、1つの内角の大きさは内角の和のn分の1で求められます。

これらから正n角形の一つの内角の大きさは
(n-2)*180/n
となることがわかります。

この式の値が150なのですから、一次方程式となって簡単に答えが求められます。

yut********さん

2009/8/2511:56:09

ひとつの角の大きさが60なら正三角形、90なら正方形、ここまではわかりますよね?
この規則性の下、予想を立てると120→正五角形、150→正六角形となります。

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