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連続する2つの奇数の平方の和がカワカとなるもののうち、負の数である2つの奇数を求め...

ks7********さん

2009/10/2900:18:21

連続する2つの奇数の平方の和がカワカとなるもののうち、負の数である2つの奇数を求めなさい

という問題が分からないです

求めかたを途中の式もふまえて教えてください

補足すいません!

カワカっていうのは202です

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ベストアンサーに選ばれた回答

def********さん

編集あり2009/10/2901:15:01

「ある数を求めよ」と言われたらそれを文字で置こう
今の場合連続する2つの奇数
(例えば-5と-3、-19と-17)
小さい方をxと置くと大きい方はx+2と置けます
あとは問題にそって方程式を立てます

平方とは2乗
x^2と(x+2)^2
その和(足し算)が202だから

x^2+(x+2)^2=202

といった方程式が立てられます
後はxについて解きましょう

x^2+(x+2)^2=202
x^2+x^2+4x+4=202
2x^2+4x-198=0
x^2+2x-99=0
(x+11)(x-9)=0

x=-11,9
x=9は正より問題に反しているので×

よってx=-11
つまり小さい方は-11
大きい方はx+2より
-11+2=-9

よって-11,-9
が答えである

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lon********さん

2009/10/2900:45:26

連続する負の奇数は自然数nを用いて、
{-2n-1,-2n-3}
と書けます。
これらの二乗和が202となればよいので方程式は、
(-2n-1)^2+(-2n-3)^2=202 ⇔ n^2+2n-24=0
解はn=4,-6。しかし、nは自然数であったので、n=4。したがって、
{-9,-11}

pig********さん

編集あり2009/10/2921:26:41

すいません!
202が分からない段階で書き始めた回答です。

(-7)^2=49
(-9)^2=81
(-11)^2=121
(-13)^2=169
(-15)^2=225
(-17)^2=289
(-19)^2=361
(-21)^2=441
(-23)^2=529
(-25)^2=625

これらをにらんで、

(-9)^2+(-11)^2
=81+121
=202
を見つける。

奇数1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、・・・の2乗した数の一の位は、1、9、5、9、1、1、9、5、9、1、・・・で、
隣同士の和は、0、4、4、0、2、0、4、4、0、・・・・・だから、
2□2か、4□4のどちらかになる。
当てはまるのは、202しかない。

3桁にこだわらなければ、
(-99)^2+(-101)^2=9801+10201=20002
(-999)^2+(-1001)^2=998001+1002001=2000002
(-9999)^2+(-10001)^2=99980001+100020001=200000002
(-10^n+1)^2+(-10^n-1)^2=2*(10^2n+1)
という事ですね。それから、
(-1019)^2+(-1021)^2=1038361+1042441=2080802
というのもあります。
お代官様、これ以上は、ご勘弁下せえますだ~。
それえと、なんで、負の数でなければならねえのか、教えて下せえますだ~。

kam********さん

編集あり2009/10/2900:50:04

>連続する2つの奇数の平方の和がカワカとなるもののうち

半角カタカナや機種依存文字を使用すると文字化けしますよ。

問題文の訂正をすれば,わかる人はたくさんいると思います。

追記
連続する奇数を2n-1,2n+1とおくと

2つの奇数の平方の和は(2n-1)^2+(2n+1)^2

(2n-1)^2+(2n+1)^2=202
4n^2-4n+1+4n^2+4n+1=202
8n^2+2=202
8n^2=200
n^2=25
n=±5

負の数が答なのでn=-5
2n-1=-11,2n+1=-9
よって,-11と-9です。

2次方程式の問題ならx,x+2とおいて解いても問題ないと思います。
x^2+(x+2)^2=202でも同様の答になると思います。

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