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平面図形の問題です。 紙の大きさには、A0判、A1判、A2判、・・・・・というA...

Laraさん

2009/11/2417:32:54

平面図形の問題です。

紙の大きさには、A0判、A1判、A2判、・・・・・というA系列のものと
B0判、B1判、B2判、・・・・・というB系列のものの2種類の規格があり
それぞれの系列で、互いに相似であり
番号が1増すと

面積は2分の1になるようになっている。
図の長方形ABCDはA4判で
長方形ABFEはA5判である。
AB=1cm、AD=Xcmとするとき

①AEの長さをXで表せ。

②長方形ABCDと長方形ABFEが相似であることから
Xについての方程式を立て、
長方形の縦と横の長さの比AB:ADを求めよ。


です。
よろしくお願いいたします。

長方形ABFE,長方形ABCD,A4判,A5判,A2判,ABFE,AB×AD

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ベストアンサーに選ばれた回答

agx********さん

2009/11/2418:23:40

①ABFEの面積はABCDの2分の1になるので、
AB×AE=AB×AD÷2
1×AE=1×X÷2
よって AE=X÷2

②ABFEとABCDは相似なので
AB:AE=AD:AB
1:X÷2=X:1
1=X^2÷2
X=±√2
題意よりX>0なので、X=√2

したがって、AB:AD=1:X=1:√2

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

tig********さん

2009/11/2418:25:01

①AE=AD/2

より、AE=x/2


②相似ですから、それぞれの長方形の縦と横の比が等しくなります

つまり

AB:AD=AE:AB

が成立します。よって

1:x=x/2:1

これより

x^2/2=1

これを解いて

x=√2

よって

AB:AD=1:√2

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