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急ぎです!お願いします! 容器に水が常にある一定の速度で流れ込んでます.しかし同...

nnn********さん

2009/12/1320:10:18

急ぎです!お願いします!
容器に水が常にある一定の速度で流れ込んでます.しかし同時に,1時間毎に流れ込んだ水量の2.5%が流れ出ます.
4時間後に90リットル溜るなら,水が流れ込む速度はいくらですか?
多分微分方程式です

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ベストアンサーに選ばれた回答

sio********さん

編集あり2009/12/1320:29:07

>1時間毎に流れ込んだ水量の2.5%が流れ出ます.
たとえば0時にスタートしたとして、毎時何分に流れ出るのか。わからないので、とりあえず毎時0分に流れ出るとします。

>4時間後に90リットル溜るなら
上の仮定で行くと、4時0分にも流れ出ることになるが、90リットルとは流れ出る前の量か、流れ出た後の量か。わからないので、とりあえず4時0分に最後に流れ出た後の量が90Lとします。

1時間あたりの流入量をvとします。a = 0.975 とします。
最初の1時間に流れ込んだ水は、2.5%が流出するのを4回経験します。次の1時間に流れ込んだ水は3回経験します。以下同様。したがって、たまる水量は、
(a^4 + a^3 + a^2 + a)v = 90 L
v = 23.96… L

質問した人からのコメント

2009/12/13 20:57:57

驚く 微分いらないんですね! ありがとうございます!!

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