ここから本文です

見つかっている素数は、いくつあるんでしょうか? 見つかっている素数の個数です...

c_c********さん

2009/12/1621:23:49

見つかっている素数は、いくつあるんでしょうか?
見つかっている素数の個数です、数です、countです、総数です。
ごめん、もう一度。これが最後にします。


まず、最大の素数を書こうとしたあなた。
一切、書く必要はないです!!
私が知りたいのは、最大の素数ではなく、見つかっている素数の数です。
冷蔵庫の中のジュースの本数を聞いているのに、「一番大きいのは、2リットルです。」と応える人はいません。

次に、無限と応えようとしたあなた!!
もっと明確にするのなら、2以上で、今現在見つかっている最大の素数以下の素数の数が、何個あるかが知りたいです。
文系だと、見つかっている素数(つまり、見つかっていない素数はカウントしなくていいんだな。)と分かってくれると思うのですが、このカテゴリーの人は、どうも、見つかっている素数と聞いているのに、見つかっていない素数を、含めようとするので、はっきり言って、困ります。
見つかっていない素数の数は、関係ありません。
「今箱の中に昆虫は何匹いますか?」と聞いているのに、箱の外の昆虫や、これから捕まえてくる昆虫の数は聞いていません。

素数の定義は、「1とその数自身以外に正の約数がない より大きな自然数」とします。
一部の名前の付いた特殊な素数の総数は、まったく聞いていません。
「世界の人口は何人ですか?」と聞いているのに、部分的な中国人だけの人口を応えられても、テストでは×がつきます。

上のような事をする人は、一般的にアホな事して、扱われます。

でだ。
これで予防線を張ったつもりなんだけど・・・、頼むから、文章と空気を読んでください。^^;
余計な事は、書かずに、だいたいでも、予想される数でもいいので、(だいたい、予想なら、一説によると)○○○○○○個と書いてください。

一連の質問で、分かったこと。
どうやら巨大な素数は、セキュリティーにもつながるので、秘密に扱われてい・・・、という理由があり、どうやら正確な数字は分からないとのこと。
ケンカになっても困るのですが、今の所二説ありまして、私では、どちらが正しいかがわかりません。
ネットで調べても、分からないんだよなー。

魚の仲間が約1万8000種くらいだそうで。
このくらいの感覚でいいですよ。

補足やっぱり、分かってないんですかねー?

単純に素数の個数をグラフ化していけば、だいたいの予想は出来そうな気がするのは、素人考えですかね?
ある範囲の中にある素数の、数学的な予想個数とかの、出来ないくらい素数は難解なのかな?

思いっきり素人だけど、だいたい、1000個の幅に、100個くらいじゃねぇーの?
いい感してる?

まぁ、計算するにも、見つかっている最大の素数が、アホみたいな桁数だからなー。

閲覧数:
4,523
回答数:
5
お礼:
500枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

xp_********さん

編集あり2009/12/2016:23:18

補足2:

fried_turnip さんが引用されたHPに関してですが…
20億までの個数は、1個違っています。

恐らく、最近間違いに気づいたか、確信がもてなくなった為リンクを外したのだと思われます。

__________個数_______ 総個数
1億 5761455個 ___5761455個
2億 5317482個 __11078937個
3億 5173388個 __16252325個
4億 5084001個 __21336326個
5億 5019541個 __26355867個
6億 4968836個 __31324703個
7億 4928228個 __36252931個
8億 4893248個 __41146179個
9億 4863036個 __46009215個
10億 4838319個 _50847534個
11億 4814936個 _55662470個
12億 4792235個 _60454705個
13億 4773628個 _65228333個
14億 4757140個 _69985473個
15億 4741055個 _74726528個
16億 4725305個 _79451833個
17億 4711186個 _84163019個
18億 4699403個 _88862422個
19億 4685506個 _93547928個
20億 4674359個 _98222287個

※スペースが勝手にカットされて見にくくなる為、下線で代用しました。

上記リスト(処理結果)は、下記HPの Windows用プログラムで表示可能です。

http://zcube.web.fc2.com/index3.html#PRIME_W1
http://zcube.web.fc2.com/

===============================================



一応、以下の様な分布というか個数の素数があります。

10.....................4
100...................25
1000.................168
1万................1,229
10万...............9,592
100万.............78,498
1000万...........664,579
1億...........5,761,455
10億..........50,847,534
100億........455,052,511
1000億.....4,118,054,813
1兆......37,607,912,018


大雑把な割合は、素数定理によって求める事が可能です。

1 / LOGe X で割合( パーセンテージ )が計算可能です。

1000の場合、実際の個数は168個ですが、上の計算式にあてはめると 145個くらいになります。

1億の場合は、0.05428681 ( 素数の割合 )
1兆の場合は、0.036191206( 素数の割合 )

になります。

当然ですが、Xが大きくなれば 理論値と実際の値が近づいていきます。


以下のアドレスに 16桁までの素数判定などの Windows用のプログラムがあります。

http://zcube.web.fc2.com/index3.html#PRIME_W1
http://zcube.web.fc2.com/

補足:
表示のしかたにもよりますが、上記プログラムで 20億までの全リストを
記録するには、約500MBあれば十分です。( CD-R 1枚分で足ります )

質問した人からのコメント

2009/12/23 10:54:58

「見つかっているすべての素数の数は分からない」、では、「今現在の最大のリストはいくつあるのだろうか?」と考えた所が、えらいです。
質問者の意図をくみ、ベストの案がないのなら、次の案を提案する。
何度か関連の質問をしていますが、そう答えて頂いたのは、初めてです。
本当に、ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜4件/4件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

プロフィール画像

カテゴリマスター

fri********さん

2009/12/1903:47:28

10²³までの1,925,320,391,606,818,006,727個が既に見つかっています。
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A006880

20億までの98,222,288個は全素数リストがありました。
http://www.hyogo-c.ed.jp/~meihoku-hs/club/astronomy-p.html

100兆までの3,204,941,750,802個についても全素数リストがあるらしいのですが、
残念ながら見つけることができませんでした。

これらに比べると最大素数の探索や暗号利用で見つけた数は微々たる物です。
全部あわせても10²³までの素数の1%にもならないと思われます。


補足
ある範囲内にある素数の数学的な予測個数は、これから捕まえてくる昆虫の数を
含めて予測しているのであって、既に「見つかっている素数」ではないのでは?

pie********さん

2009/12/1700:41:12

http://ibisforest.blog4.fc2.com/blog-entry-93.html の記述
「これまでにわかっている素数の逆数の和はせいぜい4くらい」と

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1303/1303kurokawa.pdf のp.5
1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+...+1/1801241230056600523=4.00000000000000000021
より推測します。

1,801,241,230,056,600,523(約1.8*10^18)は何番目の素数かを調べると約4.4*10^16番目です。上記式は4という区切りの良い数値を示しているが、実際にわかっているものは前後するはずです。

従って見つかっている素数の個数は数京程度だと思われます。

zuz********さん

編集あり2009/12/1623:12:35

じゃあ私の予想で
2億個から3億個ぐらい?

補足
素数の分布について
x以下の素数の個数は
約x / log x (xがとても大きいとき)
という素数定理があります。

ero********さん

編集あり2009/12/1623:07:27

私の答えとしては

巨大な素数は、セキュリティーにもつながるので、秘密に扱われてい・・・、という理由があり、どうやら正確な数字は分からない。



>>素数の定義は、「1とその数自身以外に正の約数がない より大きな自然数」とします。

それ以外に素数と呼ばれるものがあるんですか?初耳です。



予想はできません。


例えば近い素数A,Bがあったとしてもその間に素数がないとも限らないし、あるとも限らない

見つかってない素数は除くんでしたね。すみません。


私は最大の素数がCだからCより小さい素数(見つかってない素数と見つかってる素数含めて)はいくつだとは言いません。



私より後に予想でいくつとか言う奴がいても「証拠は?」といって納得しないかと思いまして





>>単純に素数の個数をグラフ化していけば、だいたいの予想は出来そうな気がするのは、素人考えですかね?

それだと見つかってない素数の個数と見つかった素数の個数を合わせた値がでます


実際に存在している個数の何%を現在の人間が知っているかを知るのは不可能です


例で言えば、
10種類の生物が見つかっていても他に何種類の生物が見つかってないのか知るのは不可能ですよね。

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる