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数学の問題です。どなたか解いてください。

rnw********さん

2010/2/217:04:20

数学の問題です。どなたか解いてください。

平行四辺形ABCDで対角線の交点Oを通る直線を引き、2辺AB、CDの交点をそれぞれP,Qとする。
このときAP=CQであることを証明しなさい。

交点,平行四辺形ABCD,対角線,対頂角,錯角,直線,交点O

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ベストアンサーに選ばれた回答

hok********さん

2010/2/217:31:57

三角形OAPと三角形OCQで
OA=OC・・・・①(並行四辺形の対角線は中点で交わる)
∠AOP=∠COQ・・・②(対頂角)
∠OAP=∠OCQ・・・③(錯角)
①、②、③より一辺と両端角が等しいから三角形OAP≡三角形OCQ
よって、AP=CQ

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mir********さん

2010/2/217:31:42

△OAPと△OCQにおいて
∠AOP=∠COQ(対頂角)…①
AB//DCより
∠OAP=∠OCQ(平行線の錯角)…②
対角線は互いに他を2等分するので
AO=CO…③

①②③より
1辺とその両端の角が等しいので
△OAP≡△OCQである

したがって、AP=CQ が成り立つ

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