鋼の錬金術師・鋼の錬金術師 FULLMETAL ALCHEMISTの違いについて

＞ようするに、「鋼の錬金術師」はオリジナルストーリー
＞「FULLMETAL ALCHEMIST」は原作に沿ったストーリー
＞の違いなのでしょうか？？

簡単に説明するならその通りです。
元々が同じ原作をベースにしたアニメですから、キャラクターや全体的な雰囲気はよく似ています。

2003年にアニメ化した時はまだ連載初期でしたので、途中でストーリーが追いついてしまうのが分かっていたため、最初からオリジナル展開になることが決まっていました。
また、原作はそれなりにギャグがある良い意味で「少年漫画」なんですが、2003年版は原作よりも重厚でもっと重苦しいストーリーにするということでした。（月刊少年ガンガンの記事だったと思います）
そのため原作の話をベースにしながら、序盤からアニメオリジナル設定を細かく入れ込んでいます。
キャラクターに関しても、アニメ設定に沿って性格の変更（原作よりも後ろ向きな性格）され、年齢や地位、事件の起こった時間なども変更されています。

2009年（現在放映中）は、原作が最終章に入ったことなどもあり、キャラや設定はほぼ原作通りです。
ただ、原作の量が多いのでそっくりそのままアニメ化は難しく、かなり駆け足でストーリーが進んでいるのも事実です。また、子供に向けたアニメにするとのことで、序盤は１話の中に起承転結（出来るだけ次週に続くにはしない）ようにしたそうです。
原作の設定そのままですので、ストーリーを端折る場合も設定を崩さないよう、原作を知らなければ不自然には思わない程度に変更されています。

その他大きな違いは「ホムンクルス」と「錬金術」でしょうか。
2003年版のホムンクルスは「人体錬成の失敗作が元になって生まれた」となっています。だから人間に憧れながらも憎んでいます。原作よりも人間に対して卑屈な感じがします。そして設定上「ホムンクルスになる前、人間だった頃の体の一部」が弱点となっています。アニメ化したとき、まだ原作のホムンクルスは全て登場していなかったこと、またホムンクルスの生まれる設定が異なることなどから、ホムンクルスの一部は姿や能力も全く違います。
2009年版は原作設定のまま「賢者の石を核にして作られた」となっています。原作のホムンクルスのように、人を見下し、人よりも上の存在であるような感じがします。特に弱点らしい弱点はなく、賢者の石の力で何度死んでも蘇ります。ただし回数制限があり、その回数を越えてしまうと消滅します。

また、彼らホムンクルスを率いている人物も違います。
2003年版は「ダンテ」というアニメオリジナルの女性です。初登場時は老婆でしたが、途中で「ライラ」という女性の体を乗っ取ってしまいます。「ライラ」もアニメオリジナルキャラで、アニメ序盤の炭坑の町に登場しています。
2009年版は「お父様」と呼ばれる男性です。彼は……説明するとすごく長いですが、エドとアルの父親・ホーエンハイムと非常に深い関係です。

「錬金術」に関しては、2003年版が「異世界で死んだ人間の魂をエネルギー源にしている」「錬金術師は胸に小さな門を持っていて、そこから異世界の魂を引き出している」といった原作にはない設定があります。そもそも「異世界」が原作にはないんですが。この「異世界」は私たちの住む世界（によく似た世界）という設定です。
2009年版は原作の設定と同じです。ただ、原作の錬金術に関しては詳細がまだ不明（とはいえ「お父様」が深く関わっているのは分かっている）なので細かいところは分かりません。
また、2003年版は序盤の炭坑の町で石炭を金メッキにしていましたが、原作は金メッキではありませんでした。（2009年版では後の方でこのあたりの話に少し触れただけ）この違いは、おそらく2003年版が異世界の設定等も含むため、化学元素での錬成のみに絞ったのだと思います。原作は化学元素だけでなく四大元素なども含むので石炭をそのまま金に出来たのだと思います。

その他の違いはキャラクターなどです。
2003年版は序盤からオリジナルキャラも結構多く、原作コミックスには登場しないが、同じ出版社から出ている小説版に登場するキャラをアニメに登場させたりしています。その代わり、原作に登場するシン国のキャラ、北方司令部のキャラは全く登場しません。
2009年版は、逆に原作の登場キャラが多すぎるので、何人か登場しないキャラ（メインではないキャラ）がいます。

ストーリーは、2003年版がトラウマや鬱な展開が多く、2009年版はシリアスになりすぎないようにギャグが入ってきます。
それぞれ、面白いのでどちらがよいとは言えませんが、2003年版の重苦しい展開が好きな人は2009年版はあまり好きではないようです。
原作が大好きな人も、自分の好きなシーンやセリフがカットされてしまって好きではない、という方もいらっしゃいます。
しかし私のように３つとも全部好き、という人もいます。