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I=[a,b](有界閉区間) fはI上連続関数とする。 F(x)=∫f(t)dt (積分区間はaからxま...

ara********さん

2010/3/2514:34:28

I=[a,b](有界閉区間)
fはI上連続関数とする。
F(x)=∫f(t)dt (積分区間はaからxまで)
とF(x)を定義すると、
F(x)はI上一様連続であることを示せ。

これを誰か教えてください。お願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

k_i********さん

2010/3/2514:47:33

f は I 上で有界であるから,ある定数 M があって |f(t)|≦M が全ての t∈I に対して成り立つ。
よって,任意の x, y∈I に対し,
|F(x)-F(y)|≦|∫[t=x→y]|f(t)|dt|≦M|x-y|
が成り立つ。

これから F の一様連続性が従うことを確認して下さい。

質問した人からのコメント

2010/3/25 15:07:11

降参 すぐに確認できました!助かります。ありがとうございました!

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