早大・文の確率

早大・文の確率 ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。そして残りのカードをよくきってから3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ。 解説 見えているダイヤの数をl、m、nとします。ダイヤの札で出現する可能性があるのはl、m、nを除く10通りの札です。 札で出現する可能性があるのはダイヤのl、m、nの49通りの札のいずれかで、そのうちダイヤは10枚あります。 そして、49枚の札のどれが出るかは同様に確からしい。 よって求める確率は10/49。 教えてほしいところ 箱にしまってから引くのに、なぜ、解説では逆に考えているんですか???

補足

>但し例えば13枚後から引いて全てダイヤだったら箱の中のカードがダイヤである確立は0になります。 何がいいたいのかわかりません。今回は3枚の場合を考えているんですよ?? >最初に引く確立では無くこの場合検証した時の確立なので、結局最初に1枚引くのでは無く後から1枚引く確立と同じになってしまいます。 そういえる根拠がなかなか解釈できません。どう理解すればいいんですか?? 補足御願いします

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ベストアンサー

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結構解釈が難しいと思います。 確かに箱にしまった時点でのカードがダイヤの確立は1/4です。但し例えば13枚後から引いて全てダイヤだったら箱の中のカードがダイヤである確立は0になります。 最初に引く確立では無くこの場合検証した時の確立なので、結局最初に1枚引くのでは無く後から1枚引く確立と同じになってしまいます。 【補足】 数学は極論を考えると解きやすい場合があるので、13枚の例えを出したのですが、分かりにくかったですか。 お詫びします。 3枚ダイヤを引くのも13枚ダイヤを引くのも考え方は同じです。 この問題は最初にダイヤを引く確率を求めるのでは無く、3枚ダイヤを引いたと言う事実を知った後で最初にダイヤを引いたであろう確立を求めます。 3枚ダイヤを引いたことで最初に引いたカードはこの3枚以外のカードを引いていると言う事実が分かり、最初のカードがダイヤであれば残り10枚のダイヤを49枚のカードから引いていた事になります。 すなわち3枚を除外した後の確立なので、先に3枚ダイヤを抜いた後で、続いてダイヤを引く確率と同じということを言いたかった訳です。

その他の回答(1件)

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もう既に引いた3枚はダイヤだと判っているので、順番に引いていってダイヤが3枚連続で出ることの確立など考える必要がないからです。 これから3枚連続ダイヤを引いて、かつ箱の中もダイヤだと言う確立を求める問題ではなく、単純にダイヤ3枚を除外した確立なので、(13-3)/(52-3)になります。