≪500枚≫不等式・高次関数・無理関数が良く分かりません・・・・。

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1. (a) x^2-11≤0 x^2-√11^2≦0 (x+√11)(x-√11)≦0 -√11≦x≦√11 (b) (x+3)^2-4≥0 (x+3)^2-2^2≧0 (x+3+2)(x+3-2)≧0 (x+5)(x+1)≧0 x≦-5,-1≦x (c) 5(x+5)^2-16>0 (x+5)^2-16/5>0 (x+5)^2-(4/√5)^2>0 (x+5+4/√5)(x+5-4/√5)>0 x<-5-4/√5,-5+4/√5<x (d) x^2-2x-1<0 (x^2-2x+1)-2<0 (x-1)^2-√2^2<0 (x-1+√2)(x-1-√2)<0 1-√2<x<1+√2 2. (a)x^2+3>0 xは実数なので、x^2≧0 よって、xはすべての実数 (b)(x+8)^2>0 xは実数なので、(x+8)^2≧0 x+8=0のときのみは、満たさない。 よって、x≠-8となるすべての実数 (-8以外のすべての実数) (c) 2(x-3)^2+5≦0 xは実数で、2(x-3)^2≧0となるので、解なし (d) (x+4)^2≤0 xは実数で、(x+4)^2≧0となる。 よって、x+4=0 すなわち、x=-4のみが解になります。 (e) x^2+2x+4>0 (x+1)^2+3>0 xは実数なので、(x+1)^2≧0 よって、xはすべての実数 (f)3x^2-3x+1<0 3(x-1/2)^2+1/4<0 xは実数で、3(x-1/2)^2≧0となるので、解なし 3. (a)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)<0 y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)のグラフを考えると、 /\/\/の尖った部分が丸い形になりますね。(^^♪ x<1,2<x<3,4<x<5 (b)(x-3)(x^2+3x+2)<0 (x+2)(x+1)(x-3)<0 y=(x+2)(x+1)(x-3)のグラフを考えると、 /\/の尖った部分が丸い形になります。 x<-2,-1<x<3 (c) (x^2-5)(x^2+2x+5)>0 x^2+2+5=(x+1)^2+4>0......(xは実数なので、(x+1)^2≧0) よって、x^2-5>0と同値になります。 x<-√5,√5<x 4. (a) sinθ>√3/2 (ただし、0≤θ<π) sinθ=√3/2より、θ=π/3,2π/3 y=sinθのグラフを考えて、 π/3<θ<2π/3 (b)0.5^x>2 (1/2)^x>2 {2^(-1)}^x>2 2^(-x)>2^1 -x>1......(底が2で、1より大きいことに注意。) x<-1 (c) e^x>4 両辺の自然対数をとって、 log[e]e^x>log[e]4 xlog[e]e>log[e]2^2 x>2log[e]2 (d) log[e] (x+1)>0 (ただし、eは1より大きい定数) x+1>e^0 x+1>1 x>0 (e)log[0.5](-2x+3)>0 真数>0より、 -2x+3>0 x<3/2…(ア) 底が1/2で、1より小さいので、 -2x+3<0.5^0 -2x+3<1 x>1…(イ) (ア),(イ)より、 1<x<3/2 5.以下の不等式の解を答えよ。 (a) θsinθ>0 (ただし、-2π≦θ<2π) (ⅰ)-2π≦θ<0のとき sinθ<0 よって、-π<θ<0 (ⅱ)0≦θ<2πのとき sinθ>0 よって、0<θ<π 求める解は、-π<θ<π、ただし、θ≠0 (b)(2^x-3)(2^x-5)<0 2x>0なので、 3<2^x<5 各辺の対数(底は2)をとって、 log[2]3<x<log[2]5 (c) log[1/2](x-1)(x-3)<0 真数>0より、 (x-1)(x-3)>0 x<1,3<x…(ウ) 底(1/2)で、1より小さいので、 (x-1)(x-3)<1 x^2-4x+2<0 2-√2<x<2+√2…(エ) (ウ),(エ)より、 2-√2<x<1,3<x<2+√2 (d) (2x-1)/(x-3)>1 明らかに、x≠3 このとき、(x-3)^2>0 両辺に(x-3)^2をかけて、 (2x-1)(x-3)>(x-3)^2 {(2x-1)-(x-3)}(x-3)>0 (x+2)(x-3)>0 x<-2,3<x (a) y=-2(x-5)^3+3 頂点の座標が(5,3)、軸が直線x=5の上に凸な放物線 (b ) y =-(x+2)(x-6) =-x^2+4x+12 =-(x-2)^2+16 頂点の座標が(2,16)、軸が直線x=2の上に凸な放物線 (c) y=(x-2)(x-4)(x-6) グラフの形は、/\/の尖った部分が丸い形になります。 (d))y=(x-2)(x-5)^2 グラフの形は、/\/の尖った部分が丸い形になります。 (e)y=(x-2) (x-5)^3 \.......___/ ....\/..........の尖った部分が丸い形になります。 6.方程式 x^3-x^2-4x=2 を解け。 x^3-x^2-4x-2=0 f(x)=x^3-x^2-4x-2とおきます。 f(-1)=0となるので、因数定理より、f(x)はx-(-1)=x+1で割り切れます。 f(x)=(x+1)(x^2-2x-2) 求める解は、x=-1,1±√3

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3.以下の不等式の解を答えよ。 (a) (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)<0 x<1、2<x<3、4<x<5 こんなの全部やる人いるの?