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2つの文字のついての恒等式の証明

let********さん

2010/4/411:16:11

2つの文字のついての恒等式の証明

ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0・・・・Aがx,yについての恒等式であるとする。
このとき、a=b=c=d=e=f=0であることを確かめてみよう。
Aの左辺をxについて整理すると ax^2+(by+d)x+(cy^2+ey+f)=0
これがxについての恒等式であるから a=0,by+d=0,cy^2+ey+f=0
これがまたyについての恒等式であるから b=d=0,c=e=f=0
このことから、整理するとAの形になる等式が恒等式であれば、両辺の同類項の係数が等しいことがいえる。

教えてほしいところ
なぜ、yは変数なのにax^2+(by+d)x+(cy^2+ey+f)=0
これがxについての恒等式であるから a=0,by+d=0,cy^2+ey+f=0
ということができるのか納得できません。
なぜ、できるんですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

c_8********さん

2010/4/412:02:36

恒等式というのは本当に難しいですね.
x,yについての恒等式というのですから,【少なくともxの恒等式でないといけない】からなんですが・・・

だから
ax²+(by+d)x+(cy²+ey+f)=0


a=0
by+d=0
cy²+dy+f=0

と出来るのです.

"yの恒等式"というのはその後の議論の際に必要なだけです.
yが定数であれば"方程式"の可能性があります.

恒等式だからこそ
b=d=0
c=d=f=0

と出来るわけです.

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