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これがどうしてこうなるねかがよくわかりません

ell********さん

2010/5/207:01:03

これがどうしてこうなるねかがよくわかりません

補足{3^(10-n)/3^(9-n)}=3×(n+1)
{(9-n)!/(10-n)!}=1/(10-n)
この二つが良く分からないです。条件反射でやってるんですかね?

K-1,階乗,定義,n+1,指数法則a

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ベストアンサーに選ばれた回答

e27********さん

編集あり2010/5/207:43:14

階乗については、定義から、

k!/(k-1)!=kが成り立ちますね。(^^♪

3^(10-n)/{n!・(10-n)×{(n+1)!・(9-n)!}/3^(9-n)

={3^(10-n)/3^(9-n)}×{(n+1)!/n!}×{(9-n)!/(10-n)!}

=3×(n+1)×{1/(10-n)}

=3(n+1)/(10-n)

補足に対する回答です。

3^(10-n)/3^(9-n)

=3^{(10-n)-(9-n)}.......(指数法則a^p÷a^q=a^(p-q))

=3^1=3

階乗の定義から、

k!=k・(k-1)!が成り立ちます。

(n+1)!/n!

=(n+1)・n!/n!

=n+1

(9-n)!/(10-n)!

=(9-n)!/{(10-n)・(9-n)!}

=1/(10-n)

質問した人からのコメント

2010/5/6 00:43:05

ありがとうございました。

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