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どなたか水力学おしえてくだい。 相似則の単元の問題が解けなかったので、どなた...

gya********さん

2010/6/615:59:57

どなたか水力学おしえてくだい。
相似則の単元の問題が解けなかったので、どなたか分かる方説明と解説お願いします!

問題文:「全長4mの乗用車が時速80km/hで20℃の空気中を走行する時の空気抵抗力を模型実験から知りたい。幾何学的 な相似形をした模型を造って同じ空気中で試験をするとき、相似な流れが実現できる最少の模型全長は実物の何 分の1か。非圧縮流れの限界は主流のマッハ数=0.3とする。」
答え :「L(モデル)/L(実物)=1/4.64」


因みに僕が知っている内容(というかこの章に載っていた説明)は、
フルード数、レイノルズ数、オイラー数、ウェーバ数、コーシー数などです。
また、コーシー数の平方根をマッハ数というのも知っています(書いてありました)。


自分なりに解こうとしたプロセス↓

マッハ数が与えられてるので、コーシーの数を用いて実物とモデルで相似式を立てようとしたのですが、
コーシー数はρu^2/K(密度x速度の二乗÷弾性力)なので、式に求めようとしてる長さが入っていないし、
弾性力(体積弾性係数など)が与えられていないので、詰まってしまいました。



どなたか、分かる方、解説の方よろしくお願いします!

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K.I.さん

2010/6/616:41:01

相似則というのがあって、例えば実際の自動車よりも小さい模型で風洞実験をしようとすると、実際の自動車よりも小さくて軽いので慣性は小さいですが、空気の抵抗も少ないので、その力の比率が似たような状態を作るには小さいのに逆に風速は大きくしないといけません。しかし、風速を余り大きくすると非圧縮流ではなくなってきて再び似た現象を再現するという目的を達成できなくなります。主流のマッハ数を0.3以内に抑えられる範囲で一番小さくて済む模型の大きさはどのくらいかというもんだいでしょう。
基本的に、実際の自動車と模型の自動車のレイノルズ数(Re)を同じにするようにします。

Re=UL/v
U:速度
L:長さ
v:動粘度

同じ空気中で実験するのでvは同じです。従って、実際の自動車と模型の自動車のULを同じにすればよいです。
模型の主流の速さを限界の速度のマッハ数3の速度とし音速は時速1225km/h(1気圧15℃にて)とすると、限界の流速は367.5km/hとなります。
80×L(モデル)=367.5×L(実物)
∴L(モデル)/L(実物)=367.5/80≒4.59・・・(答)
となります。
質問者の提示した答えと少し違う値ですが、音速の値の出典が違うせいだと思います。音速を問題文中の値にして計算し直せば回答者の提示した答になると思います。

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