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定義域に∞が含まれる積分がわかりません

lld********さん

2010/6/2716:11:56

定義域に∞が含まれる積分がわかりません

①∫[0,∞] xe^(-x) dx の収束(値)・発散を調べよという問題で、
最初に0<R<∞とRをおき、∫[0,R]√xe^(-x) dx として積分したのですが、
そのあとの極限で∞/∞が出てきてしまってうまくいきません。

②∫[0,1] 1/(1-x)^a dx (a≠1,a≧0)も①と同様に、収束(値)・発散を調べるのですが、
積分後、1/(1-a)となったあと、aを±∞に飛ばしたりして場合わけしたのですが、合っていませんでした。

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ベストアンサーに選ばれた回答

got********さん

2010/6/2801:17:21

>>∫[0,R]√xe^(-x) dx として積分したのですが、
失礼ですがなぜ√がついているのでしょうか。
もしかして, x / exp[x] で x → ∞ の極限値で困っていらっしゃるのでしょうか。
ここで,ロピタルの定理を適用すれば0になります。

(2)では,a は定数なので, 1 / ( 1-a ) で十分ではないでしょうか。
解答を,教えていただけませんか。

添付画像をご参考になさってください。
たぶん的外れな回答かもしれませんので,何かあればご遠慮なく,補足に書いてくださいね。

>>∫[0,R]√xe^(-x) dx として積分したのですが、
失礼ですがなぜ√がついているのでしょうか。...

質問した人からのコメント

2010/6/28 01:37:55

ご回答ありがとうございます。
①の√は表記ミスです。戸惑わせてしまい申し訳ありませんでした。
問題の解答は示して頂いた通りです。
ロピタルの定理の使い方を誤認していたため、間違っていたところがありました。
②については指摘して頂いた通り、定数を極限してしまっていたので間違っていました。
数学を最近やり直していたのですが、
簡単なところで質問してしまいお恥ずかしい限りです。
丁寧な回答本当にありがとうございました。

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