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27の三乗根の計算について。 計算のときに、3の三乗の3と、三乗根の3を約...

jun********さん

2010/7/2322:25:28

27の三乗根の計算について。

計算のときに、3の三乗の3と、三乗根の3を約分をするような記号(斜めの)を両方の3に
シュッシュッって書くのって、ありでしょうか?

答は3ですが、解答の書き方どうでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

b50********さん

2010/7/2322:36:44

「シュッシュッって書くのって、ありでしょうか?」

それはありだと個人的には思いますが。

しかし、27の三乗根は、三つあります。3だけではありません。
せっかくですから、正しい計算の方法をご確認下さい。


【解】
27の3乗根をxとする。

x^3=27 とする。左辺に移項して、
x^3-27=0 因数分解して、
(x-3)(x^2+3x+9)=0

ここで、(x^2+3x+9)=0について解くと、二次方程式の解の公式から、
x={-3±√(3^2-4・1・9)}/2
x={-3±√(-27)}/2
x={-3±3√3i}/2 (ただし、iは虚数単位)

以上より、27の三乗根は、3、{-3±3√3i}/2 の三つ。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

lak********さん

2010/7/2322:39:21

junjun2976さん、
解を実数に限るなら、可能です。
一般に指数計算の法則から、(x^a)^b=x^(ab)とできるのでした。
いま、x=3,a=3,b=1/3というケースを考えているのですから、
27の3乗根=(3^3)^(1/3)=3^(3×1/3)として、指数部分を約分することはできます。

ただ、虚根(虚数の解)までを考えるなら、次のようになります。
27=x^3とおくと、
27-x^3=0
(3-x)(9+3x+x^2)=0
ここで、9+3x+x^2=0を満たす解は虚数となります。(まだ習ってないかな?)

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