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この部分積分の問題の解き方を教えてください。

mat********さん

2010/9/1522:28:26

この部分積分の問題の解き方を教えてください。

∫xsinnxdx
※(∫エックス×サインエヌエックスdx)です。
至急でお願いします!

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ベストアンサーに選ばれた回答

tay********さん

2010/9/1522:35:27

∫xsinnxdx=x(-cosnx)(1/n)-∫(-cosnx)(1/n)dx

=-(x/n)cosnx+(1/n)∫cosnxdx

=-(x/n)cosnx+(1/n)(sinnx)(1/n)+C

=-(x/n)cosnx+(1/n^2)sinnx+C

質問した人からのコメント

2010/9/15 22:42:39

降参 こんなに早く回答ありがとうございましたm(._.)m

ベストアンサー以外の回答

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dog********さん

2010/9/1522:41:02

∫xsinnxdx
を部分積分で解きます。
∫fg'=fg-∫f'g

∫sin(nx)dx=-(1/n)cos(nx)+C (C;積分定数)
∫cos(nx)dx=(1/n)sin(nx)+C (C;積分定数)

だから、
∫xsin(nx)dx=-(1/n)xcos(nx)-(1/n)∫cos(nx)dx
=-(1/n){xcos(nx)+(1/n)sin(nx)}+C
=-(1/n)xcos(nx)-(1/n)^2{sin(nx)}+C (C:積分定数)

tw_********さん

2010/9/1522:40:03

sin(nx) において、sin(nx)={-(1/n)cos(nx)}' であるから、

∫xsin(nx) dx

=∫x・{-(1/n)cos(nx)}' dx

=-(1/n)xcos(nx)-∫(x)'・{-(1/n)cos(nx)} dx

=-(1/n)xcos(nx)+∫(1/n)cos(nx) dx

=-(1/n)xcos(nx)+(1/n)∫cos(nx) dx

=-(1/n)xcos(nx)+(1/n)・(1/n)sin(nx)+C

=-(1/n)xcos(nx)+(1/n)^2sin(nx)+C

=-(1/n){xcos(nx)-(1/n)sin(nx)}+C

となります。計算ミスがなければ・・・。

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