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x+y=5ならば x=2,y=3 この定理の逆はなぜ成り立たないのですか。2と3を代入す...

tsc********さん

2010/12/1017:36:07

x+y=5ならば x=2,y=3 この定理の逆はなぜ成り立たないのですか。2と3を代入すれば5になると思います。また反例とは。
中2年生にわかるように教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ace********さん

編集あり2010/12/1017:56:18

こんにちは。

x+y=5ならば、
x=2、y=3。
これを定理とするんですね?

しかし、これを定理とは呼べません。
なぜならば、
x=1、y=4も正しいからです。
いま私は、x=2、y=3以外の答えを出しました。
これが所謂反例です。

例えば、
「ある数が素数ならば、その数は奇数である」
に対して、
「2は素数ですが偶数なので違います」
といったものです。

命題の否定ですね。



ご参考まで。

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uru********さん

2010/12/1017:48:31

逆だと成り立ちます。

成り立たないのは
x+y=5ならばx=2,y=3です。
なぜかというと
x=1,y=4でもx=-1,y=6でも
いくらでも成り立ちますね。

だから答えは1つではないからちがうということになります。

で反例というのは
x=2,y=3以外にも成り立つもの。つまりそれ以外にも成り立つものがあるのであれば、それを反例といいます。

反例がある式は成り立たないのです。

mer********さん

2010/12/1017:45:30

まず、この定理が成り立ちません。
X+Y=5⇒X=2、Y=3
X=1、Y=4のときにもX+Y=5になるので反例が挙げられるので成り立ちません。

また、逆は
X=2、Y=3⇒X+Y=5
これは成り立ちます

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