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0は自然数ですか?

han********さん

2010/12/1717:57:49

0は自然数ですか?

自然数,hanayuki2007,cottontail59,整数,ペアノ,最小元,正の数

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ベストアンサーに選ばれた回答

cot********さん

2010/12/1720:21:52

高校までは確かに、「0は自然数ではない」とはっきりと教えられます。

しかし、大学に入ると、いきなり「0も自然数だ」とか言われてびっくりしたりします。
頭の良さそうな学生が勇気を出して、「教授、違いますよ。自然数は1からですよ。」と言っても、教授は顔色一つ変えず、「そんなのは、どっちでもいいんですよ。ここでは0も自然数として話を進めます。」などと答えて、学生はみんな唖然としたりします。

実は、数の成り立ちを集合論的に構成すると、0も自然数に入れたほうがうまくいきます。数学の分野にもよりますが、専門家の間では、0も自然数と考える人のほうが多いのではないかと思われます。
それよりも何よりも、先ほどの教授の言葉のように「どっちでもよい」というのが正しい姿勢です。自分はこう定義すると決めて、後はそれに従って理論を構成すれば、全くどちらでもよいのです。「数学の本質はその自由性にある」という言葉もあります。

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lak********さん

2010/12/1721:29:25

hanayuki2007さん、

簡単に補足を。
cottontail59さんの回答にある通りでよいのですが、自然数に関しては「ペアノの公理」というものがあります。その中で最小元を1とするか0とするかの違いです。
高校までは1が最小元、専門家の間では0が最小元ということになるでしょうか。

wha********さん

2010/12/1718:22:17

何もなくても、ゼロと数えるので
全く自然でないでしょう。
だから、自然数でない。

wew********さん

2010/12/1718:12:08

自然数の定義は
「正の数の整数」
ですから、0は当然ながら自然数ではありません

st_********さん

2010/12/1717:59:18

自然数ではないです。

dre********さん

2010/12/1717:59:06

違います。0は整数だけど自然数ではないよ。

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