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理解の問題について質問します あるコイルの抵抗を直流による電圧降下法で測定...

nak********さん

2010/12/2610:38:57

理解の問題について質問します

あるコイルの抵抗を直流による電圧降下法で測定したところ8オームで、
次に周波数60Hzの交流で測定したところ10オームでした。
このコイルのインダクタンスの値はおよそいくらか。

どう解いていけばいいか分かりません
お願いします。

この質問は、活躍中のチエリアン・専門家に回答をリクエストしました。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nde********さん

編集あり2010/12/2612:44:33

解ければ良い、ということであれば下の関係式からLを求めればよいです。

Z=R+jωL またはZ^2=R^2+(ωL)^2
Z:コイルのインピーダンス R:コイルの抵抗(直流の電圧降下で測定できる量) j:虚数単位 ω:角振動数 L:インダクタンス

ω=2πf
f:周波数

上式より、

L=√(Z^2-R^2)/(2πf)

数値を代入して、

L=√(10^2ー8^2)/(120π)=√(6^2)/(120π)=6/(120π)
=1/(20π)≒0.05÷3.14≒0.016 [H] =1.6 [mH]


しかしこれではあまりにも素っ気無い、と私は思います。

コイルに固有な量は抵抗RとインダクタンスLです。ところが交流回路では電圧降下の電流項における比例係数Z(インピーダンス)は、これだけでは求まりません。Zは周波数によって変化します。

コイルの場合、Zは周波数が低いほどRに近くなり(f→0の極限でRと一致)、周波数が高いほどRから離れてどんどん大きくなります(f→∞で無限大に発散する)。f→∞でRの大きさが無視できるようになると Z≒ωLとなる、と言っても良いかと思います。

ということは、コイルは直流をV=RIのオームの法則にしたがって流し、周波数の低い交流はある程度阻止して流し、周波数の高い交流は強烈に阻止する、という性質であるということです。

設問で直流でのインピーダンスが8Ω、60Hz交流でのインピーダンスが10Ωである、といわれた瞬間に、10Ωと8Ωの差がインダクタンスと周波数に掛かる部分だな、とイメージできることが重要です。

ただしその差とは、複素数直交座標空間のベクトル差なのです。よってベクトルのノルム差として、10^2=8^2+6^2であるから、ωLが6なのだろう、と推定することが出来ます。

このように直観的に捉えることができれば、簡単に理解できるようになります。

質問した人からのコメント

2010/12/26 18:04:12

丁寧にありがとうございました!

理解できるよう頑張ります!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

inm********さん

2010/12/2611:11:12

交流の抵抗^2=抵抗^2+インダクタンス^2

この手の問題は3:4:5になってることが多い

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