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「角加速度と角度の関係について。」

nob********さん

2011/1/2718:48:08

「角加速度と角度の関係について。」

角加速度をα, 角速度をω, 角速度の初速をω0,
角度をθ, 時間をtとすれば、
θ= ω0t + (1/2)×α×t^2
でよいのでしょうか?

例えば、ω0=0, t=36000秒, αを0.01rad/s^2とすれば、
θ=6480000 radとなり、
6480000/2π≒1031324回転となります。
回転数が大きい気がして、間違っているのではと
思い質問させて頂きました。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mab********さん

編集あり2011/1/2719:54:54

いえ合ってますよ。
t=1秒
θ = 0.005(rad/s^2)×t^2 = 0.005 rad
ω = 0.01(rad/s)×t = 0.01 rad/s
t=10秒
θ = 0.5 rad
ω = 0.1 rad/s
t=30秒
θ = 4.5 rad
ω = 0.3 rad/s
t=1分=1min=60秒
θ = 18 rad
ω = 0.6 rad/s
t=10min
θ = 1800 rad
ω = 6 rad/s
t=30min
θ = 16200 rad
ω = 18 rad/s
t=1時間=1h
θ = 64800 rad
ω = 36 rad/s
t=2h
θ = 259200 rad
ω = 72 rad/s
t=5h
θ = 1620000 rad
ω = 180 rad/s
t=10h=36000秒
θ = 6480000 rad
ω = 360 rad/s
ある意味で、一次関数より、二次関数の方が遥かに大きくなっていくいい例ですね。

質問した人からのコメント

2011/1/28 07:39:57

成功 有難うございました。
自分の計算が合っていて、安心しました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hei********さん

編集あり2011/1/2719:54:41

大変失礼しました。。

OKでした。時間を3600で計算してました36000でした、、
回転角は6480000/2πになりました。

θの微分(微小時間dt当たりの変化量)がω(dθ/dt), ωの微分がα(dω/dt)になります。
公式を忘れているので微分で導出させてください。
高校時代は私も公式を覚えていただけです。



dω/dtを積分すると

dω/dt=α(定数)

ω=αt +ω0 になります。


ω(dθ/dt)を積分すると

θ=αt^2/2 +ω0t になります。
(回転量を計算するのでθの初期値はゼロにしてます)


ここまではOKです。

ω0=0, t=36000秒, αを0.01rad/s^2 なので

θ=0.01*36000^2/2=6480000

よって 回転角は6480000/2π

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