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合同式と素数。

sco********さん

2011/3/314:38:37

合同式と素数。

pを2でも3でもない素数とする。

「p≡3,5 mod8 かつ p≡2 mod3 ⇒ p≡5,11 mod24」

これは何故ですか。

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you********さん

編集あり2011/3/315:00:07

p≡2 (mod 3)だから
p=3n+2(nは整数)と表わされます。
よって、
3n+2≡3, 5 (mod 8)
両辺に3を乗ずると、9≡1 (mod 8)だから
n+6≡1, 7 (mod 8)
n≡3, 1 (mod 8)
よって
n=8m+3またはn=8m+1(mは整数)と表わされます。
したがって、
p=3(8m+3)+2またはp=3(8m+1)+2
p=24m+11またはp=24m+5

以上から、p≡5, 11 (mod 24)

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