ここから本文です

数Ⅰの空間図形の問題について教えてください。

gfd********さん

2011/3/2216:36:25

数Ⅰの空間図形の問題について教えてください。

四面体OABCの各辺の長さは、OA=OB=AB=2,OC=3,AC=BC=4である。辺ABの中点をM,頂点Oから△ABCにおろした垂線をODとして,次の問いに答えよ。

(1)∠OMC=Θとするとき、cosΘの値を求めよ。
(2)四面体OABCの体積Vを求めよ。

四面体OABC,垂線,中点,空間図形,OMC,OMsin,正三角形OAB

閲覧数:
110
回答数:
1
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

mis********さん

2011/3/2217:01:43

OMは正三角形OABの高さだから
OM=(√3/2)*2=√3

また△ABCは二等辺三角形だから、△CMAは直角三角形
AM=1、CA=4だから三平方の定理より
CM=√(16-1)=√15

OC=3より△OMCにおいて余弦定理より
cosθ=(OM^2+CM^2-OC^2)/2OM*CM
=(3+15-9)/2√45
=9/2*3√5=3/2√5=3√5/10

(2)(1)の結果より
sinθ=√(1-45/100)=√55/10
垂線の足DはCM上にあるから△OMDにおいて
sinθ=OD/OM
OD=OMsinθ=√3*(√55/10)=√165/10

△ABC=(1/2)AB*CM=√15
だから、四面体OABCの体積は
(1/3)*△ABC*OD
=(1/3)*√15*√165/10
=15√11/30
=√11/2

質問した人からのコメント

2011/3/22 17:45:27

ありがとうございました。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる