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中1の空間図形の問題がよく分からないので、解説して下さい。よろしくお願いします...

ist********さん

2011/3/2412:07:22

中1の空間図形の問題がよく分からないので、解説して下さい。よろしくお願いします。
問題
画像の図は、正五角柱です。1. 面AFGBと平行な辺はどれ ですか。
2. 辺BCと平行な面はどれですか。
3. 辺BCとねじれの位置にある辺は、いくつありますか。
4. 辺BCと垂直な面はどれですか。

辺BC,ねじれ,正五角柱,面AFGB,空間図形,平行,面ABCDE

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ベストアンサーに選ばれた回答

ken********さん

2011/3/2412:30:50

空間で『平行』というのは,どこまで延長しても(平面ならば広げる,線分ならば延ばす)交わらないことをいいますね。

1.面AFGBと平行な辺は,
辺CH,辺DI,辺EJ (答)

《解説》辺ED,辺CDなどは,図では離れていますが,延長していくと交わります。だから平行ではありません。


2.辺BCと平行な面は,
面FGHIJ (答)

《解説》縦の面(側面)は,すでに交わっているものもあり,延長すると交わるものもあります。
また,面ABCDEは辺BCを含んでいるので,平行とはいいません。

3.辺BCとねじれの位置にある辺は,
辺AF,辺EJ,辺DI,辺FG,辺HI,辺IJ,辺FJの 7つ (答)

《解説》空間での2直線(辺)の位置関係は,①平行,②交わる,③ねじれの位置にある,の3種類です。
辺BCに平行な辺は辺GH,辺BCに交わる辺は辺AB,辺CD,辺ED,辺AE,辺BG,辺CH,残りはすべてねじれの位置にあります。

4.辺BCと垂直な面は,
いじわる問題ですか? 7つの面で,辺BCに垂直な面はありませんが?

《解説》もしも問題が,『辺BGと垂直な面は?』という問題ならば,面ABCDE,面FGHIJの2つが答になります。


中学1年生の空間図形では,このような時の解答は,ただ『BC』ではなく,『辺BC』と書かなければいけないのが面倒ですね。

質問した人からのコメント

2011/3/24 12:57:09

分かりやすい解説で、理解できました。回答ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

soc********さん

2011/3/2412:19:00

(1) 辺CH,辺DI,辺EJ

(2) 面FGHIJ

(3)
辺BCとねじれの位置にある辺は,
辺AE,辺ED,辺FJ,辺JI,辺FG,辺HI
の6個。

(4) なし

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