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素数を使っている、興味深い公式(できれば、なるべくシンプルなもの)を教えてく...

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ID非公開さん

2004/8/2613:09:58

素数を使っている、興味深い公式(できれば、なるべくシンプルなもの)を教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

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ID非公開さん

2004/8/2701:41:56

Pが素数のとき、
(P-1)!+1 はPの倍数である。

ベストアンサー以外の回答

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ID非公開さん

2004/8/2618:47:08

差が2の二つの素数の組「双子素数」なんてどうでしょう。
例としては、3と5、11と13、857と859などがあげられます。
詳しくは下記サイトを参照ください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0%E...

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ID非公開さん

2004/8/2614:18:22

4n+1の形をした奇数は、適当な整数a,bにより
a^2+b^2 (aの二乗+bの二乗)の形で表せるとは
限りません。例えば21はあらわせない。しかし
4n+1の形をした素数は必ずa^2+b^2の形で表せます。
例えば41=16+25のように。

証明できますか。

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ID非公開さん

2004/8/2613:22:54

1644年にメルセンヌという学者が、

2の67乗-1

の式で計算される数が素数だと主張し、
250年の間異議を唱える者がおらず、素数を求める式だと
信じられていたそうです。

でも残念ながら、250年後に、

2の67条 - 1 = 147573952589676412927
 = 193707721 × 761838257287

ということが分かってしまいました。
残念。

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ID非公開さん

編集あり2004/8/2613:13:32

素数は2,3,5,7,11,13,17,19,23,27,31,34,37,41・・・
公式はないですが、素数とは、1とその数以外の整数で割れない整数を言います。101も素数だね。

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