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アルミニウムの結晶の問題がわかりません (以下問題) 下の問に答えよ。計算...

tim********さん

2011/4/2217:30:39

アルミニウムの結晶の問題がわかりません

(以下問題)

下の問に答えよ。計算の結果は有効数字3桁とし、5.43×10^2のような形で表せ。また、必要に応じて以下の数値を用いよ。
Alの原子半径

=0.143nm,√2=1.41,√3=1.73

問 市販のアルミニウムはくの外箱には、厚さ17ミクロンと表示してあった。ミクロンとはマイクロメートル(μm)のことであり、μm=10^-6m=10^3nmである。
金属アルミニウムは、最密に並んだ球型のアルミニウム原子の層が重なった構造(面心立方格子)をなしている。アルミニウムはくの厚さを17.0μmとするとき、これはアルミニウム原子層の何層に相当するか。

説明もつけてお願いします
答えが出なくても、途中までで構いません

よろしくお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

ebi********さん

2011/4/2221:53:27

アルミニウム原子層の層間距離Xがわかれば原子層の数はわかりますよね。
面心立方格子の原子の充填様式は以下のURLを参考にすると分かるかと。
URL: www.b.dendai.ac.jp/~physchem/member/ru_i.ke/etc/hiddenfcc.pdf
これによると最密に並んだ球型のアルミニウム原子の層に次の層のアルミニウム原子を置くときにはアルミニウム原子3つからなる正三角形のくぼみに置くことになるわけですが、このことからアルミニウム原子の層の層間距離はアルミニウム原子4つからなる正四面体の高さ(底面正三角形から頂点までの距離)に等しいことがわかります。
1辺がaの正四面体の高さは(a/3)x√6 であり、この正四面体の一辺の長さはアルミニウム原子の原子半径の2倍に等しいので高さ=アルミニウム原子の層の層間距離Xは (2x0.143/3)x√6 nm
あとはこれで1.7x10^4nmを割れば層の数がわかると思います。
まぁ原子の中心間距離で考えてるので正確には{(1.70x10^4-2x0.143)/[(2x0.143/3)x√6]}+1ですけど。

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