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円周率の求め方

sas********さん

2011/5/222:09:56

円周率の求め方

今日授業で「有理数」と「無理数」の授業をして、
3.1415・・・・の円周率が出てきました。
もう習ってるのですが、無理数の例としてです。
そこで円周率を求めることに興味がわいたのですが、
求め方が分かりません><
サイトとかも見てもちんぷんかんぷんでした。
中学生の習った範囲が分かってたら
分かるような求め方を教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

dec********さん

編集あり2011/5/303:23:51

π=4x(1-1/3+1/5-1/7+1/9・・・・)
(・・・・)内は+-が反転しながら、分母は奇数(1,3,5,7,・・・)です。

これの理由とかは、中学生じゃ辛いかも?

ところがこれで説明は終わりません。
実際に、この式を使ってコンピューターで計算してみると、
.......100項までの和:3.1316・・・
.....1000項までの和:3.1406・・・
...10000項までの和:3.1415・・・
.100000項までの和:3.14158・・・
...............実際のπ:3.14159265358979・・・
となり、10万項も足して、小数点4桁までしか出ません。
人間が計算したら1年じゃ無理で、全く役にたちません。

こういう式を「収束が(超)遅い」といい、もっと効率のいい式がいろいろあります。

興味あるなら、下ですが、やはり中学生には無理でしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%81%E3%83%B3%E3%81%AE%E...

πは3.14・・・だと習って、「あっ、そう」で終えてしまう生徒が多い中
このようなことに疑問を持つ姿勢は大変すばらしいと思います。

頑張ってください。

【追加】
この式は、πを求めるには役にたたないのですが、
その形の美しさ、有理数の無限和がπという無理数(超越数)になるという
無限の不思議さ、その事実には大いに感動すべきです。
だから、とても価値のある美しい式なので覚えておいてください。

けれどこの式を使って、πを求めようとは思わないで・・・

こういうのを「美人不可役」とでも言うのかな?

質問した人からのコメント

2011/5/3 17:05:42

感謝 皆さん本当に回答有り難うございました。
難しそうなので、諦めました(^^ゞ

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yuk********さん

2011/5/222:19:32

ウィキにいろいろ載ってます
もちろん、中学生にもわかるものも含まれてます
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87

tak********さん

2011/5/222:17:54

中学校レベルでは無理です。
π>3.05を示せ、というのが東大入試で出題されたことがあります。
精度よく求めるためには、少なくとも大学1年程度の微積分の知識が必要になります。

san********さん

2011/5/222:16:50

π=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…)
この法則でずっと続けていけば、求められます。

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