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連続で偏微分不可能な関数f(a,b) 不連続で偏微分可能な関数g(a,b) 上...

tru********さん

2011/5/2514:49:16

連続で偏微分不可能な関数f(a,b)

不連続で偏微分可能な関数g(a,b)

上の条件に当てはまる簡単な例を教えてください。

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cli********さん

2011/5/2515:59:28

f(x,y) = |x| + |y|
すべての点で連続であるが、点(0,0)においてxに関する偏微分係数、yに関する偏微分係数は存在しない。

g(x,y) の定義として
x=0 または y=0 のとき g(x,y) = 1 (x軸上またはy軸上の点では1)
x≠0 かつ y≠0 のとき g(x,y) = 0 (x軸上にもy軸上にも無い点では0)
点(0,0)において、連続ではないが、xでもyでも偏微分可能であり ∂g(0,0)/∂x=0, ∂g(0,0)/∂y=0

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