∇とf(r)Rの内積についての証明問題
∇とf(r)Rの内積についての証明問題 次の問題を解いてみたのですが答えとあいません. ベクトルrをRとしてます. R = (x,y,z), r = |R|, f(r)はrの関数であるとき,次の等式が成り立つことを証明せよ. ∇・(f(r)R) = rf'(r)+3f(r) 自分で解いた場合,f'(r)+3f(r)となってしまいます. ∇・(f(r)R) = (∇f(r))・R + f(r)(∇・R) = f'(r)∇r・R + 3f(r) = f'(r)(R/r)・R + 3f(r) = (1/r)f'(r)|R| + 3f(r) = (1/r)f'(r)r + 3f(r) = f'(r) + 3f(r) これ以前の問題で証明した ∇r = R/r ∇・R = 3 を利用しています. 上の解き方のどこが間違っているのでしょうか? 回答お願いします.
数学・876閲覧・100
