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至急お願いします!! 線形代数の問題ですが、 (1)点(0、2、3)を通り...

nai********さん

2011/6/123:19:48

至急お願いします!!
線形代数の問題ですが、

(1)点(0、2、3)を通り、直線x-3/4=-y=z+1/2に平行な直線
(2)点(1、-1、3)を通り、平面2x+y-2z=3に垂直な直線

という2題なんですが、どちらも方向ベクトルを出してそれを分母に、
分子に{x-(通る点)}みたいにしてとくらしいですが、なぜ平行と垂直という正反対の問題が同じ解き方なんですか?

解き方が誤っていたら解説付きでお願いします。

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kot********さん

2011/6/211:36:08

(1)点(0、2、3)を通り、直線x-3/4=-y=z+1/2に平行な直線
、直線x-3/4=-y=z+1/2は(3,0,-1)を通り(4,-1,2)に平行な直線です。
従って求める直線は(0,2,3)を通り(4,-1,2)に平行な直線です。
x/4=(y-2)/(-1)=(z-3)/2・・・(答)

(2)点(1、-1、3)を通り、平面2x+y-2z=3に垂直な直線
平面2x+y-2z=3は方向ベクトル(2,1,-2)に垂直な平面ですから、
この平面に垂直な直線はすべて方向ベクトル(2,1,-2)に平行な直線になります。
(机に鉛筆を2・3本立てるとイメージできますよ!)
従って(x-1)/2=(y+1)/1=(z-3)/(-2)→ (x-1)/2=y+1=(z-3)/(-2)・・・(答)

補足、直線と平面の方程式の意味をきちんと抑えることがポイントです!

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