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x-1/x+1 を(x-1)÷(x+1)という意味とします y=x-1/x+1 をxで微分...

jig********さん

2011/6/516:53:48

x-1/x+1 を(x-1)÷(x+1)という意味とします y=x-1/x+1 をxで微分すると y´=2/(x+1)^2となります そこで2/(x+1)^2をxで積分しようと思ったのですがうまくできません

でした(元に戻らない) なので途中式 解き方を教えてください それとも積分できないのでしょうか

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ベストアンサーに選ばれた回答

ysb********さん

2011/6/517:02:47

y=(x-1/(x+1) を変形すると、
y=1-2/(x+1) ------------------(1)
です。

∫2/(x+1)^2dx
=2∫(x+1)^(-2)dx
=2{(x+1)^(-1)}/(-1)+C
=-2/(x+1)+C
(1)の形に戻ります

質問した人からのコメント

2011/6/5 17:18:35

確かにそうでした c=1とおけばよかったのですね 2人ともありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ふーあみさん

2011/6/517:04:01

∫2/(x+1)^2dx
=-2/(x+1)+C(Cは積分定数)
一方、
(x-1)/(x+1)=1-2/(x+1)=-2/(x+1)+1
よって、ちゃんと元に戻ります。
安心してください。

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