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化学の問題です。

klf********さん

2011/6/915:28:41

化学の問題です。

( 1) 光量子説は, 光電効果を説明するために考えられたとされる。こ
れは金属の表面に光を照射すると, 運動エネルギーをもつ電子が飛び
出す現象である。このときの光のエネルギーは, 電子の( 最大) 運動
エネルギーEよりも大きく, 両者の差は金属から電子をたたき出すた
めに必要なエネルギーで, 仕事関数Pと呼ばれる。
きれいに磨いたタングステンの表面に, 波長200 nm( = 2.00×
10- 7 m) の光を照射したとき, 最大エネルギー2.69× 10- 19 Jの電子が放
- 2 -
出された。光の波長を150 nmに変えると, 放出される電子の最大エネ
ルギーは5.99× 10- 19 Jになった。この結果から, プランク定数h( 単位
: J・sec) とタングステンの仕事関数P( 単位: J) を求めよ。なお光
速は3.00×108 m/secとする。
( 2) 光量子説によると振動数ν , 波長λ の光における光量子のもつエ
ネルギーEは, 次式で表される。なお, cは光速, hはプランク定数と
呼ばれる定数である( 以下の計算ではh= 6.63× 10- 34 J・secを用いよ。)
E= ①
一方, 相対性理論から光量子( 質量m) のエネルギーはE= ② ,
古典力学的にその運動量はp = ③ で与えられる。
上の文章の空欄① ~ ③ に当てはまる式を文中の記号を使って記し,
さらに「波長λ の光が質量mの光量子であれば, h/λ という運動量を
もつ」ことを示せ。
( 3) ド・ブロイの物質波の理論に従って, 次の物体のもつ波長を有効
数字2 桁で求めよ。ただし単位は[ m]とする。
① 時速25 kmで走る体重60 kgの人間。
② 2.00× 107 m/secの速さで飛んでいる電子( 質量9.11× 10- 31 kg)。

途中式・解説もあればお願いします。
解答だけでもかまいません。

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fil********さん

2011/6/916:54:48

(1)振動数v=c/λから、200nm=1.5*10^15Hz, 150nm=2*10^15Hzに換算します。
プランク定数は振動数をx軸に、エネルギーをy軸に取ったときに表される一次関数の傾きになるので、プランク定数h=(5.99× 10^-19-2.69× 10^-19)/(1.5*10^15-2*10^15)=6.6*10^-34Js

仕事関数はy=6.6*10^-34x+Pに代入して、P=-7.21*10^-19J

(2)①hv ②mc^2 ③mc
E=mc^2=hv なので、運動量p=mc=hv/c v=c/λからc=vλ よってp=h/λ

(3)25km/h=6.94m/s
p=60kg*6.94m/s=416.4kgm/s
λ=6.63*10^-34Js/416.4kgm/s=1.59*10^-36m

電子
p=9.11*10^-31kg*2*10^7m/s=1.82*10^-23kgm/s
λ=6.63*10^-34Js/1.82*10^-23kgm/s=3.64*10^-11m

で良いのかな?間違ってたらすいません。念のため計算しなおすことをおすすめします。
なお、J=kg・m^2・s^-2、Hz=s^-1です。νを打つのが面倒だったのでvとしました。

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