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数Ⅰの関数の最大・最小の問題です。

oda********さん

2011/6/2322:29:02

数Ⅰの関数の最大・最小の問題です。

「ある商品の売価が600円の時500個の売り上げがあり、売価を10円ずつ値上げするごとに売り上げは5個ずつ減っていくという。最大の売上金額を得るための売価を求めよ。」

よく意味がわかりません。
答えは800円になるそうですが
解説をよろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

k0o********さん

2011/6/2323:33:15

600円の時500個
10円ずつ値上げすると5個ずつ減っていくから、
(600+10x)円のとき(500-5x)個だと考えられる
(600+10x≧0、500-5x≧0より-60≦x≦100)

売り上げは、(売値)×(個数)より、
(600+10x)(500-5x)
=50(60+x)(100-x)
=50(-x^2+40x+6000)
=-50(x^2-40x)+30000
=-50(x-20)^2+32000

-60≦x≦100より、x=20のとき最大値32000をとる(売り上げは最大になる)

x=20のとき、売値は600+10x=800(円)

答え:800円

質問した人からのコメント

2011/6/24 01:22:15

降参 なるほど!
わかりやすいご回答ありがとうございました。
助かりました。

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