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物理の力学の問題です!解答例をお願いします!

あらいぶさん

2011/7/1018:42:14

物理の力学の問題です!解答例をお願いします!

問題

重心とは、物体に作用する重力の合力の作用点である。したがって、その位置は「物体の各部に作用する重力のモーメントの総和(積分)」と「合力が生み出すモーメント」とを等置することによって求められる。
図のような形の板状物体がある。AOB部分は曲線y=ax^2、ABはy=bの直線と一致する。
この物体の重心は、y軸上にあるが、そのy座標値をa、bを用いて表せ。

略解には

問題の部分の重量(重力の合力)Wおよび重力のモーメントの総和Mは、単位面積当たりの重量をwとして、
W=w∫0□b 2√(y/a)dy M=w∫0□b 2y√(y/a)dy
と表される。そして、重心のy座標値yGは、yG=M/W=3b/5

と書いてあります。

モーメント,合力,重心,重力,総和,x軸,質量

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mik********さん

2011/7/1517:53:45

この問題の説明文は、本当に分かりにくいですね。分からせようという気持ちがあるのかしらと思っちゃいますね。
ようするに、重心に質量が集まったときのx軸(でなくてもいいですが)の周りのモーメントと、各場所のx軸の周りのモーメントの和が等しくなるのだということです。

小文字のwを単位面積当たりの質量(つまり密度)とすると、y=ax^2の式はx=±√(y/a)となりますので、質量Wは
W=w∫0→b 2√(y/a)dy=(4/3)w√(b^3/a)
となります。
また、x軸の周りのモーメントの総和Mは
M=w∫0→b 2y√(y/a)dy=(4/5)w√(b^5/a)
です。
ここでy=yGの位置が重心だとすると、重心に質量が集まったときのx軸の周りのモーメントはW・yGですのでこれがMと等しいとおくと
yG=M/W=3b/5
となります。

この問題文を作った物理の先生に日本語の勉強をしていただきたいですね。

質問した人からのコメント

2011/7/16 16:15:24

笑う ありがとうございました!
分かりやすい解答例でした。

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