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統計学の偏差平方和について教えて下さい。 次の20個のデータの偏差平方和の出...

oo_hana0vvさん

2011/7/1723:45:03

統計学の偏差平方和について教えて下さい。
次の20個のデータの偏差平方和の出し方を教えて下さい。
できるだけ難しい式は簡単にお願いします。

38 33 44 50 48 51 32 42 37 34 44 45 36 38 50 43 49 33 44 49

※平均は42です

補足すみません、
標本分散と不偏分散もお願いします><

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ベストアンサーに選ばれた回答

2011/7/1900:29:14

まず『偏差平方和』ですが、『偏差』とは“平均値からの偏り”であり、それぞれのデータと平均値との差のことであり、『平方和』はその偏差の平方、つまり平均値との差の2乗の合計ということです。したがって、20個の数値から平均値の42を引いたものの2乗の合計が『偏差平方和』となります。具体的には以下のようになります。
(38-42) 2乗+(33-42)2乗+(44-42)2乗+(50-42)2乗+(48-42)2乗+(51-42)2乗+(32-42)2乗+(42-42)2乗+(37-42)2乗+(34-42)2乗+(44-42)2乗+(35-42)2乗+(36-42)2乗+(38-42)2乗+(50-42)2乗+(43-42)2乗+(49-42)2乗+(33-42)2乗+(44-42)2乗+(49-42)2乗=784
以上のように、面倒くさいのですが難しくはありません。
次に、『標本分散』は『偏差平方和』の平均ですから、784/20=39.2 となります。
また、『不偏分散』ですが、標本分散は実際の集団(母集団)の分散、これを “母分散”といいますが、これよりも若干小さくなることが知られており、それを補正するために標本数、この場合は20ですが、これから1引いた数、つまり19で『偏差平方和』を割ったものとなります。
したがって、784/19=41.3 となります。
なお、以上のことはExcelを使えば、自動的にやってくれます。Excelに20個のデータを入力し、ツールバーの“fx”をクリックし、『偏差平方和』は“DEVSQ”、『標本分散』は“VARP”、『不偏分散』は“VAR”の関数で、20個のデータを選択すればやってくれます。
大学非常勤講師 TM

質問した人からのコメント

2011/7/19 00:35:32

成功 大変わかりやすくありがとうございました!
もしよろしければ、もう一つの分布の平均、分布の分散の質問にもお答えくださると助かります><

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