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線形代数の問題です Aをn×n行列とするとき、B×A=0を満たすn×n行列Bの全...

dok********さん

2011/7/2811:32:49

線形代数の問題です
Aをn×n行列とするとき、B×A=0を満たすn×n行列Bの全体はn×n行列全体のなかで部分空間となることを示せ

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ベストアンサーに選ばれた回答

you********さん

2011/7/2815:05:42

Vをn×n行列全体からなるベクトル空間とするとき、
Vの部分集合WがVの部分空間であるためには
(1) O∈W
(2) 任意のB, C∈Wに対して、B+C∈W
(3) 任意のB∈W, 任意のスカラーαに対して、αB∈W
がすべて成り立つことが必要十分条件です。

そして、今回の問題では、W={B∈V|BA=O}となるので
(1') OA=O
(2') B, Cを任意のn×n行列のとき、BA=CA=O ⇒ (B+C)A=O
(3') Bを任意のn×n行列, αを任意のスカラーのとき、BA=O ⇒ (αB)A=O
がすべて成り立つことを示せば、Wが部分空間であることが示されます。
がんばってください。

分かりにくいところなどがありましたら、補足等でご指摘ください。

質問した人からのコメント

2011/7/31 01:25:57

わかりました。ありがとうございましゅ

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