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無理数全体の集合R-Qの濃度は、連続体濃度アレフ1ですか? 自然数の全体Nや有理...

han********さん

2011/8/218:45:08

無理数全体の集合R-Qの濃度は、連続体濃度アレフ1ですか?
自然数の全体Nや有理数の全体Qの濃度は可算濃度アレフ0で、実数の全体Rはアレフ1ですよね・・・

補足証明ってできるんですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

ste********さん

2011/8/302:41:30

R-Qの濃度が連続体濃度であることなら証明できます。それがアレフ1とは限りませんが。

>>全部、その通りです。
>>【補足】 『証明ってできるんですか? 』
>>当たり前です。数学においては、証明できないが真実である、などというものはありません。
>>証明できることだけが真実です。
>>そして、私は真実しか書かない。
>>証明は集合論の書物をどうぞ。
>>自分で調べようともせず、こんなところで訊いて済ましてしまおう、というのは私は嫌いなのでね、これ以上は説明しません。ご自分でどうぞ。

ts375_zk26さん
あなたは連続体仮説も知らなければ、不完全性定理も知らないのですね。恐らく順序数や基数のきちんとした定義も知らないのでしょう。
他人に勧める前に、あなたがまず集合論の書物を読みなさい。
知ったかぶりをして嘘を教えて恥ずかしくないんですか?

ベストアンサー以外の回答

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wat********さん

編集あり2011/8/310:10:18

連続体濃度をアレフ1と決めつけられると困っちゃうのですがこだわりません。

追記:例:RからR-Qへの関数fを
f(x)=x+√2 (xが有理数のとき)
f(x+√p)=x+√(pの次の素数) (xが有理数でpが素数のとき)
f(x)=x (それ以外)
くらいの作り方すればいいんじゃないかな。

さらに追記:実数だからこういう手が使えるけど,一般の無限集合だったら弱い選択公理がないと難しい気がします。

ts3********さん

編集あり2011/8/221:48:36

全部、その通りです。

【補足】 『証明ってできるんですか? 』

当たり前です。数学においては、証明できないが真実である、などというものはありません。
証明できることだけが真実です。
そして、私は真実しか書かない。

定理: A を可算集合でない無限集合とし、B を可算集合とするならば、A-B の濃度は A の濃度に等しい。

証明は集合論の書物をどうぞ。
自分で調べようともせず、こんなところで訊いて済ましてしまおう、というのは私は嫌いなのでね、これ以上は説明しません。
ご自分でどうぞ。

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