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数学I 定義域問題 教えてください

kou********さん

2011/8/2419:14:13

数学I 定義域問題 教えてください

勉強したのに0点でした
勉強して0なんで勉強する意味わかんないしここままでもやばいのはわかってます
どうすればいいですか


y=3x^2-6ax+2 (0≦x≦2)

a=1 の最大値を求めよで

これってx=0と2って出るじゃないですか

そしたらどっちも最大値同じなのに答えが2だけです
何でこうなるのか教えてください

補足2x^2-4ax (0≦x≦2) でもx=0,2ってでるとおもいます
だけど答えが0だけです これもどういうことか教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

tak********さん

編集あり2011/8/2420:26:23

y=3x^2-6ax+2 a=1で
y=3x^2+6x+2
平方完成させると
y=3(x-1)^2-1となり頂点(1,-1)の下に凸の放物線となります。
頂点のx座標1から0までの距離と2までの距離が同じなので
最大値が同じとなるので最大値(yのとりうる範囲で一番大きい値)は2となります。
補足:
これもa=1として平方完成させると
2(x-1)^2-2
頂点(1,-2)の下に凸の放物線。
上と同様にy=0が放物線の一番高いところになります。

もし一つの山に同じ高さの頂上が二つあったとしとも、山の高さは一つですよね。

質問した人からのコメント

2011/9/1 00:00:50

お二人がたありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

lak********さん

編集あり2011/8/2420:01:39

koutokusyuusuiutimurakannzouさん、

確かに与えられた関数はa=1のときx=1を軸としますから、定義域においてx=0またはx=2で最大値をとります。
わたしが解答するなら、「x=0,2で最大値y=2」などとしますがね。


【補足に対する回答】
まず確認しておきたいのは、関数の値はyの値として示されるということです。
したがって、「最大値を求めなさい」とあったら、その最大値とはyのとる最大値を答える必要があります。
x=●●というのはyが最大値をとるための条件を示しているに過ぎず、そのxの値自体は解答となるyの最大値ではありません。(たまたまyの最大値と、そのときのxの値が一致していることから、混同されているのではないかとの印象を受けました。)

よって、最初の設問にある最大値は2ですが、これはy=2という意味です。
補足に示された式をy=2x^2-4x(a=1だとして)とするならば、定義域における最大値はy=0となり、そのためのxの条件がx=0,2となります。

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