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定数aの値が次の範囲にある時、二次関数y=-x^2+2ax(0≦x≦2)の最大値を求めよ。 ・a...

kan********さん

2011/10/318:08:02

定数aの値が次の範囲にある時、二次関数y=-x^2+2ax(0≦x≦2)の最大値を求めよ。
・a<0

・0≦a<2

・2≦a

いまいち分かりませんでした…
良かったら解説お願いできませんか?

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103
回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

see********さん

2011/10/318:29:49

上に凸のグラフをイメージしながら
解きましょう。

平方完成すると
y=-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
∴頂点(a,a^2)

・a<0
頂点が0≦x≦2より左にあるので
x=0のとき最大値0

・0≦a<2
頂点が0≦x≦2に含まれるので
x=aのとき最大値a^2

・2≦a
頂点が0≦x≦2より右にあるので
x=2のとき最大値4a-4

質問した人からのコメント

2011/10/9 21:49:19

ありがとうございます。

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