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乾電池と豆電球③1池、2球を並列、⑥2池を直列、2球を並列、電池がはやくなくなる...

msk********さん

2011/10/1117:37:03

乾電池と豆電球③1池、2球を並列、⑥2池を直列、2球を並列、電池がはやくなくなるのはどちら?テキストでは⑥ですが理由特に③=⑥ではない理由をどうやって説明すれば・小学校4年生に分かりやすく説明希望

乾電池と豆電球の回路について、特にそれぞれ2個まで直列と並列につないだとき、豆電球の明るさと電池の長持ち程度について、小学4年生にイメージしてもらいたいと考えています。そこで、以下の水槽モデルで説明しようとしています。十分に大きな底面積をもつ水槽とその底にある穴を用意します。まず電池の場合、電圧が水槽の高さ、直列だと高さが2倍になる(並列だと水槽の底面積が2倍になる)。水槽の高さと底面積の掛け算で電池の容量と考えます。次に電球は、水槽の底の穴だとします。直列だと穴の面積が1/2になり、並列だと穴がもう一個増える。豆電球一個の明るさは、穴からでる水の量(電流)に比例するとして、穴から出る水の量は水の高さ×穴の面積に比例するとします。そして、電池寿命は、水(電池)の容量と水が底の穴から出て行く量から考えられることとします。
このようなモデルで説明すると、①1池・1球(水槽高さH=1、水槽底面積S=1、底の穴面積A=1)の場合、明るさH*A=1、寿命H*S/H*A=1を標準とすると、②1池・2球直:明るさ=1*0.5=0.5,寿命=1/0.5=2、③1池・2球並:明るさ=1*1=1,寿命=1/(1+1)=0.5、④2池直・1球:明るさ=2*1=2、寿命=2/2=1、⑤2池直・2球直:明るさ=2*0.5=1、寿命=2/1=2、⑥2池直・2球並:明るさ=2*1=2、寿命=2/(2+2)=0.5,⑦2池並・1球:明るさ=1*1=1,寿命=2/1=2、⑧2池並・2球直:明るさ=1*0.5=0.5、寿命2/0.5=4、⑨2池並・2球並:明るさ1*1、寿命=2/(1+1)=1 となり、
まとめると、
明るさ(暗い順から)②=⑧<①=③=⑤=⑦=⑨<④=⑥
寿命(短い順から)③=⑥<①=④=⑨<②=⑤=⑦<⑧
となります。
ただし、ある塾のテキストでは、⑥が一番寿命が短い、となっています。電池の内部抵抗や発熱などを考えるとそうかもしれませんが、それらを無視した理想状態のとき、このようなモデルでのイメージ説明だと、寿命については、③=⑥になってしまいますが、なにか説明におかしいところ、かけているところがあるのかお教え下さい。

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lov********さん

編集あり2011/10/1223:35:12

水槽モデルは初めて聞きました。
よく、電線はホースに例えるんですが、たしかに、発熱だとか出てくると、比喩が破綻するんです。

で、本問の水槽モデルでは暗黙のうちに、「明るいほど寿命が“定比例で”短くなる」ことになっていますが、ここが誤りになります。
(「理想状態」ではないのです。)

次のファイルの3ページ目が参考になります。
http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/labo/denchi.pdf

おそらく、小学校4年生のその塾のテキストでは、この手の実験を行った結果についての知識を確認しているのではないですか?

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