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急いでます!!数研出版メジアン289番の問題がわかりません(泣)!! 2010年、茨城大...

srq********さん

2011/10/2001:31:44

急いでます!!数研出版メジアン289番の問題がわかりません(泣)!!

2010年、茨城大学の問題です。

放物線A:y=x^2とy軸上に中心Bをもつ円Cが2点P、Qで接している。 ∠PBQ=120゚であるとき、円Cの方程式を求めよ。

ヒント:円Cが放物線y=x^2と点Pで接するとき、直線BPと点Pにおける接線が直交する→傾きの積が-1

答えはx^2+(y-5/4)^2=1 となります。



全くわかりません(泣)
詳しく教えて下さい!

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ベストアンサーに選ばれた回答

ari********さん

2011/10/2002:57:00

トイレで暗算するにはちょうどよい問題でした。

第1象限にある方の点をPとします。
∠PBO=60°ですから、PBは右下に30°の方向で下がる直線です。
P点で円と放物線が接するということは、Pでの接線は円と放物線の共通の接線です。
そしてこの接線は、右上がり60°の方向、つまり傾き√3です。

放物線の導関数はy'=2xですから、y'=√3となるのは、x=√3/2です。
つまりP=(√3/2, 3/4)です。

Pからy軸に下ろした垂線の足をRとすると、PR=√3/2ですから、RB=1/2、PB=1
となり、B=(0, 5/4)で半径1とわかります。

おそらくメジアンの解説は非常に面倒な方法をとっています。

質問した人からのコメント

2011/10/20 07:54:26

成功 ありがとうございました!助かります(ToT)

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