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(x²+x+1)⁵を展開したとき、次の項の係数を求めてもらえますでしょうか?(>_...

pig********さん

2011/11/1123:24:55

(x²+x+1)⁵を展開したとき、次の項の係数を求めてもらえますでしょうか?(>_<)

①x⁹
②x⁷
③x⁵

答えは
①5
②30
③51

です。
プロセスを書いてくれるとありがたいです!!

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eip********さん

2011/11/1123:32:40

右肩の数字が潰れて見えないのですが,各項の係数は
5!/(p!*q!*r!)(x^2)^p*(x)^q*1^r
で求められます。(p+q+r=5)

例えば,x^5であれば,
2p+q=5となるp,qの組は,(p,q,r)=(0,5,0),(1,3,1),(2,1,2)なので,
5!/(0!*5!*0!)+5!/(1!*3!*1!)+5!/(2!*1!*2!)
=1+20+30=51
となります。

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