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微分方程式の教科書の解説のなかで

mon********さん

2011/12/523:15:24

微分方程式の教科書の解説のなかで

a(t)=exp(-1/2∫(t~to)p(s)ds)のとき

a´(t)/a(t)=-1/2p(t)となると書かれていますが
どうしてそうなるのでしょうか?

よろしくお願いします。

補足積分はtoからtなので、to~tと書くべきでしたね。
すみませんでした。

log(a(t))=-1/2∫(to~t)p(s)ds の両辺を微分すると
1/a(t)=-1/2p(t)となり左辺の分母がa´ではなく1となりますが
この場合a´がなくなったのはどう考えたらよいのでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

wat********さん

編集あり2011/12/610:09:45

log(a(t))=-1/2∫(t~to)p(s)dsだから両辺をtで微分してそうなりました。積分はtoからtだと思いますが。
補足:違います。左辺は合成関数の微分なのでa'(t)をかけなくてはいけません。

質問した人からのコメント

2011/12/8 22:08:42

そうでした。
合成関数の微分でした。
納得しました。ありがとうございました。

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