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ポテンシャルエネルギーから質点に働く力を求める問題について

yum********さん

2011/12/1922:38:08

ポテンシャルエネルギーから質点に働く力を求める問題について

質量mの質点がx-y平面上を運動している。この質点にはポテンシャルエネルギーがU = kr、で表わされる力F が作用している。ここで、r =(x^2+y^2)^1/2
質点に働く力のx、y 成分Fx, Fy をそれぞれ求めよ。

と言う問題が解けません。
Fx=-dU/dx=-k(x/r)と言うのが答えなんですが、なぜ-dU/dx=-k(x/r)になるのか分かりません。

計算式が分かる方がおりましたら教えてもらえないでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

tfa********さん

編集あり2011/12/2309:24:03

[確認]
Fx=-∂U/∂x
Fy=-∂U/∂y

関数の関数の微分公式
d{f(g(x))}/dx={df/d(g(x))}・{dg(x)/dx}

[解説]
Fx=-∂U/∂x
U=kf(g)=kg¹/²
g=x²+y²
とおくと

Fx=-{∂U/∂g}・{∂g/∂x}
=-k{∂(g¹/²)/∂g}・{∂g/∂x}
=-k(1/2)g⁻¹/²・{∂(x²+y²)/∂x}
=-k(1/2)(x²+y²)⁻¹/²・(2x)
=-kxr⁻¹
=-k(x/r)


質問を取り消さないでください。

質問した人からのコメント

2011/12/24 10:32:08

詳しい解答ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

k03********さん

2011/12/1922:42:15

yumenoizumi7010さん

U = kr
r =(x^2+y^2)^1/2

U=k√(x^2+y^2)

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