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数学Ⅰの問題です。 ある地点Aから塔の頂上を見ると仰角が30゜で、Aから50m塔に...

m_r********さん

2011/12/3119:18:01

数学Ⅰの問題です。


ある地点Aから塔の頂上を見ると仰角が30゜で、Aから50m塔に近づいた地点Bから塔の頂上を見上げると仰角が45゜であった。塔の高さを求めよ。 ただし、観測したときの目の高さを1.5mとする。

という問題で比を使って解きました。
自分なりに考察を繰り返したのですがどこが違うのか分からず…

高さをh(m)とし、Aから50m塔に近づいた地点をBとする。またBから塔までをx(m)とすると、
h-1.5:x=1:1⇔x=h-1.5…①
h-1.5:x+50=1:√3⇔x=√3h-1.5√3-50…②
②のxに①のx=h-1.5を代入したのですが…

根本的に考え方が間違っているのか、単なる計算ミスなのか…

回答お願いします><

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ベストアンサーに選ばれた回答

2012/1/109:18:21

x:(x+50)=1:√3
√3x=x+50
(√3-1)x=50
x=50/(√3-1)=50(√3+1)/2=25(√3+1)
h=25√3+26.5(m)

先にxを出した方が楽だったようです。

質問した人からのコメント

2012/1/1 12:06:00

笑う 3名の方、回答ありがとうございます!

3名中正しい回答だった方を
BAとさせていただきました。

他の2名も回答ありがとうございます。
でも正解では無かったようです。

ベストアンサー以外の回答

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kot********さん

2011/12/3120:02:02

h-1.5:x=1:1→h-1.5:x=1:√3⇔x=√3(h-1.5)…①

h-1.5:x+50=1:√3→(h-1.5):(x-50)=1:1⇔x=(h-1.5)+50…②

x=√3(h-1.5)…①
x=(h-1.5)+50…②
√3(h-1.5)=(h-1.5)+50
(√3-1)h=-1.5+50+1.5√3=48.5+1.5√3
h=(48.5+1.5√3)/(√3-1)
=(97+3√3)/2(√3-1)=(97+3√3)(√3+1)/4
=27+25√3≒70.3(m)・・・(答)

※ 単なる計算ミスや勘違いではなく、
キチンと考えていないというべきでしょう!

風来坊1さん

編集あり2011/12/3119:58:45

h=x*tan30°+1.5=x*(1/√3)+1.5 ・・・①
h=(x-50)*tan45°+1.5=(x-50)*1+1.5 ・・・②

①=② より、 x*(1/√3)+1.5=(x-50)+1.5
x=√3*(x-50)、 (√3-1)x=50√3
ゆえに、 x=50√3/(√3-1)=50√3(√3+1)/2

よって、 h={50√3(√3+1)/√3}+1.5
=50(√3+1)+1.5=51.5+50√3 m

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